Dane:

$p=2000\text{hPa}=200000\text{Pa}=2\cdot 10^5\text{Pa}$  

$V=5,6{\text{dm}}^3=0,0056{\text{m}}^3$  

$t=27^{\circ }\text{C}$, czyli $T=300\text{K}$

$\mu =28\frac{\text{g}}{\text{mol}}=28\cdot 10^{-3}\frac{\text{kg}}{\text{mol}}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ stała gazowa: $R=8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}$ .

Szukane:

$m=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie masy azotu znajdującego się w piłce. Wiemy, że zależność liczby moli od masy gazu przedstawiamy zależnością:

$n=\frac{m}{\mu }$  

gdzie:

$n$ - liczba moli gazu, 

$m$ - masa gazu, 

$\mu$ - masa molowa azotu. 

Zatem masę azotu w piłce obliczymy ze wzoru:

$\frac{m}{\mu }=n|\cdot \mu$

$m=\mu n$

Dla gazu doskonałego jego parametry możemy opisać za pomocą równania Clapeyrona:

$pV=nRT$

gdzie:

$p$ - ciśnienie gazu, 

$V$ - objętość gazu, 

$n$ - liczba moli gazu, 

$R$ - stała gazowa, 

$T$ - temperatura gazu doskonałego. 

Zatem liczbę moli gazu przedstawimy wzorem:

$nRT=pV|:RT$

$n=\frac{pV}{RT}$

Zatem masa azotu w piłce będzie miała postać:

$m=\mu n$

$m=\mu \cdot \frac{pV}{RT}$

$m=\frac{\mu pV}{RT}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$m=\frac{28\cdot 10^{-3}\frac{\text{kg}}{\text{mol}}\cdot 2\cdot 10^5\text{Pa}\cdot 0,0056{\text{m}}^3}{8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \cancel{\text{K}}}\cdot 300\cancel{\text{K}}}=$

$=\frac{28\cdot 10^{-3}\frac{\text{kg}}{\text{mol}}\cdot 2\cdot 10^5\frac{\text{N}}{\cancel{{\text{m}}^2}}\cdot 0,0056{\text{m}}^{\cancel{3}}}{2493\frac{\text{J}}{\text{mol}}}=$

$=\frac{0,3136\cdot 10^{-3+5}\frac{\text{kg}}{\cancel{\text{mol}}}\cdot \text{N}\cdot \text{m}}{2493\frac{\text{J}}{\cancel{\text{mol}}}}=$

$=\frac{0,3136\cdot 10^2\text{kg}\cdot \text{J}}{2493\text{J}}=\frac{31,36\text{kg}\cdot \cancel{\text{J}}}{2493\cancel{\text{J}}}\approx$

$\approx 0,0126\text{kg}=12,6\text{kg}$

Odpowiedź: Masa azotu znajdującego się w piłce wynosi około 12,6 kg.