Dane:

▶ wartość prędkości pociągu względem ziemi:  $v_p=100\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$,

▶ wartość prędkości podróżnego względem pociągu:  $v=8\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$.

Szukane:

▶ wartość prędkości podróżnego względem ziemi:   $v_{\text{wzgl}}=\text{?}$

Rozwiązanie:  

Mamy rozważyć różne możliwości. Nasuwają się dwa:

• Przypadek 1: podróżny porusza się w tą samą stronę, w którą porusza się pociąg,
• Przypadek 2: podróżny porusza się w przeciwną stronę niż porusza się pociąg.

Mamy więc:

 

Przypadek 1: podróżny porusza się z prędkością o zwrocie zgodnym z prędkością pociągu. 

Zwroty prędkości poszczególnych obiektów względem ziemi są takie same, czyli wzór na wartość prędkości względnej jest sumą wartości prędkości pociągu względem ziemi oraz wartości prędkości podróżnego względem pociągu:

$v_{\text{wzgl}}=v_p+v$

Wstawiamy dane i obliczamy:

$v_{\text{wzgl}}=100\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}+8\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=108\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

 

Przypadek 2: podróżny porusza się z prędkością o zwrocie przeciwnym z prędkością pociągu. 

Zwroty prędkości poszczególnych obiektów względem ziemi są przeciwne, czyli wzór na wartość prędkości względnej jest różnicą pomiędzy wartością prędkości poruszania się pociągu i wartością prędkości pasażera względem pociągu:

$v_{\text{wzgl}}=v_p-v$

Wstawiamy dane i obliczamy:

$v_{\text{wzgl}}=100\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}-8\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=92\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

 

Odpowiedź: Jeżeli pasażer porusza się w tą samą stronę, w którą porusza się pociąg to wtedy wartość prędkości pasażera względem ziemi wynosi 108 ^km/_h, natomiast jeżeli pasażera porusza się przeciwnie do zwrotu prędkości pociągu to wtedy wartość prędkości pasażera względem ziemi wynosi 92 ^km/_h.