$\mathbf{a})$

Dane:

▶ wysokość słupa wody: $h=20\mathrm{cm}=0,2\mathrm{m}$

▶ szerokość rurki: $s=5\mathrm{cm}=0,05\mathrm{m}$

▶ wysokość rurki powyżej słupa wody: $x=5\mathrm{cm}=0,05\mathrm{m}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{N}}{\text{kg}}$.

Korzystając z tabeli na stronie 239 podręcznika odczytujemy:

▶ gęstość wody: $d_w=1000\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$

Szukane:

▶ ciśnienie hydrostatyczne wywierane przez ciecz na dno naczynia: $p=\text{?}$

Rozwiązanie:

Ciśnienie hydrostatyczne przedstawiamy wzorem:

$p=dgh$ 

gdzie:

$p$ - ciśnienie hydrostatyczne, 

$d$ - gęstość cieczy wywierającej parcie na dno naczynia,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego, 

$h$ - wysokość słupa cieczy, która wywiera ciśnienie hydrostatyczne na rozważanej głębokości.

W naszym przypadku wzór ten przyjmuję postać:

$p=d_{w}gh$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$p=1000\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}\cdot 10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}\cdot 0,2\mathrm{m}=$

$=1000\cdot 10\cdot 0,2\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}\cdot \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}\cdot \mathrm{m}=$

$=10000\cdot 0,2\frac{\cancel{\mathrm{kg}}}{{\mathrm{m}}^{{\xcancel{3}}^2}}\cdot \frac{\mathrm{N}}{\cancel{\mathrm{kg}}}\cdot \xcancel{\mathrm{m}}=$

$=2000\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^2}=2000\mathrm{Pa}$

Odpowiedź: Ciecz wywiera na dno naczynia ciśnienie hydrostatyczne równe 2 000 Pa. 

 

$\mathbf{b})$

Dane:

▶ wysokość słupa wody: $h=24\mathrm{cm}=0,24\mathrm{m}$

▶ szerokość rurki: $s=20\mathrm{cm}=0,2\mathrm{m}$

▶ wysokość rurki powyżej słupa wody: $x=4\mathrm{cm}=0,04\mathrm{m}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{N}}{\text{kg}}$.

Korzystając z tabeli na stronie 239 podręcznika odczytujemy:

▶ gęstość wody: $d_w=1000\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$

Szukane:

▶ ciśnienie hydrostatyczne wywierane przez ciecz na dno naczynia: $p=\text{?}$

Rozwiązanie:

Ciśnienie hydrostatyczne przedstawiamy wzorem:

$p=dgh$ 

gdzie:

$p$ - ciśnienie hydrostatyczne, 

$d$ - gęstość cieczy wywierającej parcie na dno naczynia,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego, 

$h$ - wysokość słupa cieczy, która wywiera ciśnienie hydrostatyczne na rozważanej głębokości.

W naszym przypadku wzór ten przyjmuję postać:

$p=d_{w}gh$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$p=1000\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}\cdot 10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}\cdot 0,24\mathrm{m}=$

$=1000\cdot 10\cdot 0,24\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}\cdot \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}\cdot \mathrm{m}=$

$=10000\cdot 0,24\frac{\cancel{\mathrm{kg}}}{{\mathrm{m}}^{{\xcancel{3}}^2}}\cdot \frac{\mathrm{N}}{\cancel{\mathrm{kg}}}\cdot \xcancel{\mathrm{m}}=$

$=2400\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^2}=2400\mathrm{Pa}$

Odpowiedź: Ciecz wywiera na dno naczynia ciśnienie hydrostatyczne równe 2 400 Pa. 

 

$\mathbf{c})$

Dane:

▶ długość nóżki kieliszka: $x=20\mathrm{cm}=0,2\mathrm{cm}$

▶ głębokość kieliszka: $h=10\mathrm{cm}=0,1\mathrm{m}$

▶ szerokość nóżki kieliszka: $s=20\mathrm{cm}=0,2\mathrm{m}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{N}}{\text{kg}}$.

Korzystając z tabeli na stronie 239 podręcznika odczytujemy:

▶ gęstość alkoholu etylowego: $d_a=790\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$

Szukane:

▶ ciśnienie hydrostatyczne wywierane przez ciecz na dno naczynia: $p=\text{?}$

Rozwiązanie:

Ciśnienie hydrostatyczne przedstawiamy wzorem:

$p=dgh$ 

gdzie:

$p$ - ciśnienie hydrostatyczne, 

$d$ - gęstość cieczy wywierającej parcie na dno naczynia,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego, 

$h$ - wysokość słupa cieczy, która wywiera ciśnienie hydrostatyczne na rozważanej głębokości.

W naszym przypadku wzór ten przyjmuję postać:

$p=d_{a}gh$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$p=790\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}\cdot 10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}\cdot 0,1\mathrm{m}=$

$=790\cdot 10\cdot 0,1\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}\cdot \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}\cdot \mathrm{m}=$

$=7900\cdot 0,1\frac{\cancel{\mathrm{kg}}}{{\mathrm{m}}^{{\xcancel{3}}^2}}\cdot \frac{\mathrm{N}}{\cancel{\mathrm{kg}}}\cdot \xcancel{\mathrm{m}}=$

$=790\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^2}=790\mathrm{Pa}$

Odpowiedź: Ciecz wywiera na dno naczynia ciśnienie hydrostatyczne równe 790 Pa. 

 

 

$\mathbf{d})$

Dane:

▶ wysokość słupa cieczy w dolnej części: $h_1=5\mathrm{cm}=0,05\mathrm{m}$

▶ szerokość dolnej części: $s_1=3\mathrm{cm}=0,03\mathrm{m}$

▶ wysokość słupa cieczy w środkowej części: $h_2=20\mathrm{cm}=0,2\mathrm{m}$

▶ wysokość słupa cieczy w górnej części: $h_3=5\mathrm{cm}$

▶ szerokość górnej części: $s_3=5\mathrm{cm}=0,05\mathrm{m}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{N}}{\text{kg}}$.

Korzystając z tabeli na stronie 239 podręcznika odczytujemy:

▶ gęstość benzyny: $d_b=720\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$

Szukane:

▶ ciśnienie hydrostatyczne wywierane przez ciecz na dno naczynia: $p=\text{?}$

Rozwiązanie:

Ciśnienie hydrostatyczne przedstawiamy wzorem:

$p=dgh$ 

gdzie:

$p$ - ciśnienie hydrostatyczne, 

$d$ - gęstość cieczy wywierającej parcie na dno naczynia,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego, 

$h$ - wysokość słupa cieczy, która wywiera ciśnienie hydrostatyczne na rozważanej głębokości.

Zauważmy, że w tym przypadku wysokość słupa cieczy jest sumą wysokości słupa cieczy w każdej z części naczynia. Zapisujemy więc, że całkowita wysokość słupa cieczy opisuje wzór:

$h=h_1+h_2+h_3$

Wówczas wzór na ciśnienie przyjmuję postać:

$p=d_{b}gh$

$p=d_{b}g\left(h_1+h_2+h_3\right)$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$p=720\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}\cdot 10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}\cdot \left(0,05\mathrm{m}+0,2\mathrm{m}+0,05\mathrm{m}\right)=$

$=720\cdot 10\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}\cdot \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}\cdot 0,3\mathrm{m}=$

$=7200\frac{\cancel{\mathrm{kg}}}{{\mathrm{m}}^3}\cdot \frac{\mathrm{N}}{\cancel{\mathrm{kg}}}\cdot 0,3\mathrm{m}=$

$=7200\cdot 0,3\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^3}\cdot \mathrm{m}=$

$=2160\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^{{\cancel{3}}^2}}\cdot \cancel{\mathrm{m}}=$

$=2160\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^2}=2160\mathrm{Pa}$

Odpowiedź: Ciecz wywiera na dno naczynia ciśnienie hydrostatyczne równe 2 160 Pa.