$\mathbf{a})$

Dane:

▶ masa kota: $m=3\mathrm{kg}$,

▶ wysokość płota: $h=1\mathrm{m}$.

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$.

Szukane:

Czy energia potencjalna kota zwiększyła się czy zmniejszyła i o ile?

Rozwiązanie:

Wiemy, że przyrost energii potencjalnej obliczamy, mnożąc ciężar ciała przez wysokość, na którą podnosimy ciało:

$\Delta E_p=mgh$

gdzie:

$\Delta E_p$ - przyrost energii potencjalnej,

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$h$ - wysokość.

Wiemy, że kot waży 3 kg i wskoczył na płot o wysokości 1 m, czyli zmienił swoje położenie względem powierzchni Ziemi o 1 m w górę. Oznacza to, że kot zwiększył swoją energię potencjalną, ponieważ jest wyżej względem Ziemi. Wprowadzając dane do wzoru na zmianę energii potencjalnej wyznaczymy o ile zwiększył swoją energię potencjalną. Zatem:

$\Delta E_p=3\mathrm{kg}\cdot 10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot 1\mathrm{m}=$

$=3\cdot 10\cdot 1\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot \mathrm{m}=$

$=30\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}=30\mathrm{J}$

Odpowiedź: Kot zwiększył swoją energię potencjalną o 30 J.

 

$\mathbf{b})$

Dane:

▶ masa puchacza: $m=2,5\mathrm{kg}$,

▶ wysokość na której znajduję się gałąź: $h=7\mathrm{m}$.

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$.

Szukane:

Czy energia potencjalna puchacza zwiększyła się czy zmniejszyła i o ile?

Rozwiązanie:

Wiemy, że przyrost energii potencjalnej obliczamy, mnożąc ciężar ciała przez wysokość, na którą podnosimy ciało:

$\Delta E_p=mgh$

gdzie:

$\Delta E_p$ - przyrost energii potencjalnej,

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$h$ - wysokość.

Wiemy, że puchacz waży 2,5 kg i sfrunął z gałęzi położonej 7 m nad ziemią. Zatem puchacz zmniejszył swoją wysokość względem powierzchni Ziemi. Oznacza to, że zmniejszył swoją energię potencjalną, ponieważ jest niżej względem powierzchni Ziemi. Wprowadzając dane do wzoru na zmianę energii potencjalnej wyznaczymy o ile zmniejszył swoją energię potencjalną. Zatem:

$\Delta E_p=2,5\mathrm{kg}\cdot 10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot 7\mathrm{m}=$

$=2,5\cdot 10\cdot 7\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot \mathrm{m}=$

$=25\cdot 7\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}=$

$=175\mathrm{J}$

Odpowiedź: Puchacz zmniejszył swoją energię potencjalną o 175 J.

 

$\mathbf{c})$

Dane:

▶ masa mrówki: $m=10\mathrm{mg}$,

▶ wysokość pnia: $h=20\mathrm{cm}$.

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$.

Szukane:

Czy energia potencjalna mrówki zwiększyła się czy zmniejszyła i o ile?

Rozwiązanie:

Wiemy, że przyrost energii potencjalnej obliczamy, mnożąc ciężar ciała przez wysokość, na którą podnosimy ciało:

$\Delta E_p=mgh$

gdzie:

$\Delta E_p$ - przyrost energii potencjalnej,

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$h$ - wysokość.

Wiemy, że mrówka waży 10 mg i weszła na pień o wysokości 20 cm. Zatem mrówka zwiększyła swoją wysokość względem powierzchni Ziemi. Oznacza to, że zwiększyła swoją energię potencjalną, ponieważ jest wyżej położona względem powierzchni Ziemi. Jednakże zanim wprowadzimy dane do wzoru na zmianę energii potencjalnej to najpierw zamienimy jednostkę masy z mg na kg oraz jednostkę wysokości (odległości) z cm na m korzystając z tego, że:

$1\mathrm{mg}=0,000001\mathrm{kg}$

oraz:

$1\mathrm{cm}=0,01\mathrm{m}$

Zatem:

$m=10\cdot 1\mathrm{mg}=$

$=10\cdot 0,000001\mathrm{kg}=$

$=0,00001\mathrm{kg}$

$h=20\cdot 1\mathrm{cm}=$

$=20\cdot 0,01\mathrm{m}=$

$=0,2\mathrm{m}$

Wprowadzając dane do wzoru na zmianę energii potencjalnej wyznaczymy o ile zwiększyła swoją energię potencjalną. Zatem:

$\Delta E_p=0,00001\mathrm{kg}\cdot 10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot 0,2\mathrm{m}=$

$=0,00001\cdot 10\cdot 0,2\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot \mathrm{m}=$

$=0,0001\cdot 0,2\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}=$

$=0,00002\mathrm{J}$

Korzystając z tego, że:

$1\mathrm{J}=1000\mathrm{mJ}$

Zapisujemy:

$\Delta E_p=0,00002\cdot 1\mathrm{J}=$

$=0,00002\cdot 1000\mathrm{mJ}=$

$=0,02\mathrm{mJ}$ 

Odpowiedź: Mrówka zwiększyła swoją energię potencjalną o 0,00002 J (lub 0,02 mJ).

 

$\mathbf{d})$

Dane:

▶ masa słonia: $m=4\mathrm{t}$,

▶ wysokość pagórka: $h=10\mathrm{m}$.

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$.

Szukane:

Czy energia potencjalna słonia zwiększyła się czy zmniejszyła i o ile?

Rozwiązanie:

Wiemy, że przyrost energii potencjalnej obliczamy, mnożąc ciężar ciała przez wysokość, na którą podnosimy ciało:

$\Delta E_p=mgh$

gdzie:

$\Delta E_p$ - przyrost energii potencjalnej,

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$h$ - wysokość.

Wiemy, że słoń waży 4 t i wszedł na pagórek o wysokości 10 m. Zatem słoń zwiększył swoją wysokość względem powierzchni Ziemi. Oznacza to, że zwiększył swoją energię potencjalną, ponieważ jest wyżej położony względem powierzchni Ziemi. Jednakże zanim wprowadzimy dane do wzoru na zmianę energii potencjalnej to najpierw zamienimy jednostkę masy z t na kg korzystając z tego, że:

$1\mathrm{t}=1000\mathrm{kg}$

Zatem:

$m=4\cdot 1\mathrm{t}=$

$=4\cdot 1000\mathrm{kg}=$

$=4000\mathrm{kg}$

Wprowadzając dane do wzoru na zmianę energii potencjalnej wyznaczymy o ile zwiększył swoją energię potencjalną. Zatem:

$\Delta E_p=4000\mathrm{kg}\cdot 10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot 10\mathrm{m}=$

$=4000\cdot 10\cdot 10\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot \mathrm{m}=$

$=40000\cdot 10\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}=$

$=400000\mathrm{J}$

Korzystając z tego, że:

$1\mathrm{J}=0,001\mathrm{kJ}$

Zapisujemy:

$\Delta E_p=400000\cdot 1\mathrm{J}=$

$=400000\cdot 0,001\mathrm{kJ}=$

$=400\mathrm{kJ}$   

Odpowiedź: Słoń zwiększył swoją energię potencjalną o 400 000 J (lub 400 kJ).