$\text{Dane:}$  

${\rho }_{\text{MB}}=1\frac{\text{kg}}{{\text{dm}}^3}=1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$    

${\rho }_{\text{MSˊ}}=1,026\frac{\text{kg}}{{\text{dm}}^3}=1026\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$     

$\text{m}=100\text{kg}$  

$\text{a)}$  

${\text{m}}_{\text{x}}=\text{?}$  

Podczas pływania w Morzu Bałktyckim, siła wyporu działająca na nurka jest równa jego sile ciężkości. Możemy więc obliczyć:

${\text{F}}_{\text{w}}=\text{Q}=\text{m}\cdot \text{g}=100\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

${\text{F}}_{\text{w}}=1000\text{N}$  

Możemy więc obliczyć objętość nurka:

${\text{F}}_{\text{w}}={\rho }_{\text{MB}}\cdot \text{g}\cdot \text{V}\text{/: (}{\rho }_{\text{MB}}\cdot \text{g})$  

$\frac{{\text{F}}_{\text{w}}}{{\rho }_{\text{MB}}\cdot \text{g}}=\frac{\sout{{\rho }_{\text{MB}}\cdot \text{g}}\cdot \text{V}}{\sout{{\rho }_{\text{MB}}\cdot \text{g}}}$  

$\text{V}=\frac{{\text{F}}_{\text{w}}}{{\rho }_{\text{MB}}\cdot \text{g}}=\frac{1000\text{N}}{1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}$     

$\text{V}=0,1{\text{m}}^3$     

Siła wyporu działająca na nurka w Morzu Śródziemnym wynosi z kolei:

${\text{F}}_{\text{wMSˊ}}={\rho }_{\text{MSˊ}}\cdot \text{g}\cdot \text{V}=1026\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,1{\text{m}}^3$    

${\text{F}}_{\text{wMSˊ}}=1026\text{N}$    

Różnica między siłą wyporu w Morzu Śródziemnym i Bałtyckim wynosi:

$\Delta {\text{F}}_{\text{w}}={\text{F}}_{\text{wMSˊ}}-{\text{F}}_{\text{w}}=1026\text{N}-1000\text{N}$  

$\Delta {\text{F}}_{\text{w}}=26\text{N}$  

Ta wartość jest równa ciężarowi dodatkowego balastu nurka. Jego masa wynosi więc:

${\text{m}}_{\text{x}}=\frac{\Delta {\text{F}}_{\text{w}}}{\text{g}}=\frac{26\text{N}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}$  

${\text{m}}_{\text{x}}=2,6\text{kg}$  

Odpowiedź: Ten sam nurek musi zabrać 2,6 kg dodatkowego balastu, aby móc nurkować z takim samym ekwipunkiem w Morzu Śródziemnym. 

$\text{b)}$  

${\rho }_{\text{Pb}}=11,34\frac{\text{kg}}{{\text{dm}}^3}=11340\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$   

Siła wyporu działająca na balast w Morzu Śródziemnym:

${\text{F}}_{\text{wbMSˊ}}={\rho }_{\text{MSˊ}}\cdot \text{g}\cdot {\text{V}}_{\text{b}}={\rho }_{\text{MSˊ}}\cdot \text{g}\cdot \frac{{\text{m}}_{\text{x}}}{{\rho }_{\text{Pb}}}$   

${\text{F}}_{\text{wbMSˊ}}=1026\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \frac{2,6\text{kg}}{11340\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}$  

${\text{F}}_{\text{wbMSˊ}}\approx 2,35\text{N}$     

Więc ciężar balastu po uzwględnieniu siły wyporu działającej na niego wynosi:

${\text{Q}}_{\text{b}}={\text{F}}_{\text{wbMSˊ}}+\Delta {\text{F}}_{\text{w}}=2,35\text{N}+26\text{N}$     

${\text{Q}}_{\text{b}}=28,35\text{N}$      

Więc masa balastu wyniesie:

${\text{m}}_{\text{xb}}=\frac{{\text{Q}}_{\text{b}}}{\text{g}}=\frac{28,35\text{N}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}$  

${\text{m}}_{\text{xb}}=2,835\text{kg}\approx 2,84\text{kg}$  

Odpowiedź: Po uwzględnieniu siły wyporu działającej na balast jego masa wyniesie około 2,84 kg.