I SPOSÓB

Z treści zadania wiemy, że ciśnienie gazu wzrasta czterokrotnie:

${\text{p}}_2=4\cdot {\text{p}}_1$   

W przemianie izochorycznej możemy zapisać zależność:

$\frac{{\text{p}}_1}{{\text{T}}_1}=\frac{{\text{p}}_2}{{\text{T}}_2}$  

Po wprowadzeniu pierwszego założenia otrzymujemy:

$\frac{\sout{{\text{p}}_1}}{{\text{T}}_1}=\frac{4\cdot \sout{{\text{p}}_1}}{{\text{T}}_2}$  

$\frac{1}{{\text{T}}_1}=\frac{4}{{\text{T}}_2}\to \frac{{\text{T}}_2}{{\text{T}}_1}=4$  

Jednocześnie wzór na energię kinetyczną cząsteczek gazu ma dwie formy:

${\text{E}}_{\text{k}}=\frac{3}{2}\text{kT}$  

oraz

${\text{E}}_{\text{k}}=\frac{{\text{mv}}^2}{2}$  

Skąd możemy wyprowadzić wyrażenie:

$\frac{3}{2}\text{kT}=\frac{{\text{mv}}^2}{2}\to \text{T}=\frac{{\text{mv}}^2}{\text{3k}}$  

Możemy więc zapisać stosunek temperatur w postaci:

$\frac{{\text{T}}_2}{{\text{T}}_1}=\frac{\frac{{\text{mv}}_1^2}{\text{3k}}}{\frac{{\text{mv}}_2^2}{\text{3k}}}=\frac{\sout{\text{m}}{\text{v}}_1^2}{\sout{\text{3k}}}\cdot \frac{\sout{\text{3k}}}{\sout{\text{m}}{\text{v}}_2^2}=4$  

$\frac{{\text{v}}_2^2}{{\text{v}}_1^2}=4$  

${\left(\frac{{\text{v}}_2}{{\text{v}}_1}\right)}^2=4$  

$\frac{{\text{v}}_2}{{\text{v}}_1}=\sqrt{4}$  

$\frac{{\text{v}}_2}{{\text{v}}_1}=2\to {\text{v}}_2=2{\text{v}}_1$  

Odpowiedź: Średnia szybkość ruchu postępowego cząstek wzrosła dwukrotnie. 

---

II SPOSÓB

Ciśnienie gazu w przemianie izochorycznej przedstawiamy za pomocą wzoru:

$\text{p}=\frac{1}{3}\cdot {\text{m}}_1\cdot {\text{v}}^2\cdot \text{NL}$   

gdzie m₁ to masa cząsteczki, a NL to liczba cząsteczek w 1 m³ gazu.

Możemy więc zapisać, że:

$\frac{{\text{p}}_2}{{\text{p}}_1}=\frac{\sout{\frac{1}{3}\cdot {\text{m}}_1}\cdot {\text{v}}_2^2\cdot \sout{\text{NL}}}{\sout{\frac{1}{3}\cdot {\text{m}}_1}\cdot {\text{v}}_2^2\cdot \sout{\text{NL}}}$

$\frac{{\text{v}}_2^2}{{\text{v}}_1^2}=\frac{{\text{p}}_2}{{\text{p}}_1}$

$\frac{{\text{v}}_2}{{\text{v}}_1}=\sqrt{\frac{{\text{p}}_2}{{\text{p}}_1}}$

Wiemy, że ciśnienie gazu wzrosło 3 razy, więc:

$\frac{{\text{v}}_2}{{\text{v}}_1}=\sqrt{\frac{4\cdot \sout{{\text{p}}_1}}{\sout{{\text{p}}_1}}}$

$\frac{{\text{v}}_2}{{\text{v}}_1}=2$  

Odpowiedź: Średnia prędkość ruchu postępowego cząsteczek wzrosła dwukrotnie.