$\text{Dane:}$  

$\text{U}=4,5\text{V}$  

$\text{a)}$  

${\text{R}}_1=3\Omega$  

${\text{R}}_2=6\Omega$  

${\text{R}}_3=12\Omega$  

$\text{Szukane:}$  

$\text{R}=\text{?},\text{I}=\text{?}$   

Oporniki połączone są szeregowo, więc ich opór całkowity jest sumą ich oporów:

$\text{R}={\text{R}}_1+{\text{R}}_2+{\text{R}}_3$  

$\text{R}=3\Omega +6\Omega +12\Omega$  

$\text{R}=21\Omega$  

Natężenie płynącego przez każdy opornik jest jednakowe i wynosi:

$\text{I}=\frac{\text{U}}{\text{R}}=\frac{4,5\text{V}}{21\Omega }$   

$\text{I}\approx 0,2\text{A}$  

Odpowiedź: Opór całkowity obwodu wynosi 21 Ω, a natężenie prądu płynącego przez oporniki wynosi w przybliżeniu 0,2 A. 

$\text{b)}$  

${\text{R}}_1=4\Omega$  

${\text{R}}_2=5\Omega$  

$\text{Szukane:}$  

$\text{R},{\text{I}}_1,{\text{I}}_2=\text{?}$  

Oporniki połączone są szeregowo, więc opór całkowity obwodu wynosi:

$\frac{1}{\text{R}}=\frac{1}{{\text{R}}_1}+\frac{1}{{\text{R}}_2}$  

$\frac{1}{\text{R}}=\frac{1}{4\Omega }+\frac{1}{5\Omega }=\frac{5}{20\Omega }+\frac{4}{20\Omega }=\frac{9}{20\Omega }$  

$\text{R}=\frac{20\Omega }{9}$   

$\text{R}\approx 2,2\Omega$  

Napięcie przyłożone do każdego z oporników jest jednakowe. Natężenie wpływające do węzła, płynące w obwodzie, wynosi z kolei:

$\text{I}=\frac{\text{U}}{\text{R}}=\frac{4,5\text{V}}{\frac{20}{9}\Omega }$  

$\text{I}=2,025\text{A}$  

Odpowiedź: Opór całkowity obwodu wynosi w przybliżeniu 2,2 Ω, a natężenie prądu płynącego przez oporniki wynosi 2,025 A. 

$\text{c)}$  

${\text{R}}_1=4\Omega$  

${\text{R}}_2=4\Omega$  

${\text{R}}_3=6\Omega$  

$\text{Szukane:}$  

$\text{R,}\text{I}=\text{?}$  

Oporniki R₂ i R₃ połączone są równolegle, więc ich opór całkowity wynosi:

$\frac{1}{{\text{R}}_{23}}=\frac{1}{{\text{R}}_2}+\frac{1}{{\text{R}}_3}=\frac{1}{4\Omega }+\frac{1}{6\Omega }=\frac{3}{12\Omega }+\frac{2}{12\Omega }=\frac{5}{12\Omega }$  

${\text{R}}_{23}=\frac{12\Omega }{5}$  

${\text{R}}_{23}=2,4\Omega$  

Opornik R₁ jest połączony z pozostałymi szeregowo, więc całkowity opór obwodu wynosi:

$\text{R}={\text{R}}_1+{\text{R}}_{23}=4\Omega +2,4\Omega$  

$\text{R}=6,4\Omega$  

Natężenie płynące w obwodzie wynosi więc:

$\text{I}=\frac{\text{U}}{\text{R}}=\frac{4,5\text{V}}{6,4\Omega }$  

$\text{I}\approx 0,7\text{A}$  

Odpowiedź: Opór całkowity obwodu wynosi 6,4 Ω, a natężenie prądu płynącego przez oporniki wynosi w przybliżeniu 0,7 A.