$\text{a)}$   

$\text{b)}$  

 

Energia potencjalna początkowo była maksymalna i wynosiła:

${\text{E}}_{\text{p1}}=\text{m}\cdot \text{g}\cdot {\text{h}}_1=0,3\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 9\text{m}=27\text{J}$     

Wówczas energia kinetyczna była zerowa:

${\text{E}}_{\text{k1}}=0\text{J}$  

Energia mechaniczna układu wynosi więc:

${\text{E}}_{\text{m}}={\text{E}}_{\text{p1}}+{\text{E}}_{\text{k1}}=27\text{J}$  

Po 0,5 sekundy w spadku swobodnym ciało pokonało odległość:

$\Delta {\text{h}}_1=\frac{\text{g}\cdot {\text{t}}_1^2}{2}=\frac{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot {\left(0,5\text{s}\right)}^2}{2}$  

$\Delta {\text{h}}_1=1,25\text{m}$  

Więc po tym czasie kamień znajdował się na wysokości:

${\text{h}}_2={\text{h}}_1-\Delta {\text{h}}_1=9\text{m}-1,25\text{m}=7,75\text{m}$   

Wówczas energia potencjalna wynosiła:

${\text{E}}_{\text{p2}}=\text{m}\cdot \text{g}\cdot {\text{h}}_2=0,3\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 7,75\text{m}$  

${\text{E}}_{\text{p2}}=23,25\text{J}$  

A energia kinetyczna:

${\text{E}}_{\text{k2}}={\text{E}}_{\text{m}}-{\text{E}}_{\text{p2}}=27\text{J}-23,25\text{J}$  

${\text{E}}_{\text{k2}}=3,75\text{J}$  

Teraz obliczmy, jaką odległość pokonał kamień po upływie 1 sekundy:

$\Delta {\text{h}}_2=\frac{\text{g}\cdot {\text{t}}_2^2}{2}=\frac{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot {\left(1\text{s}\right)}^2}{2}$  

$\Delta {\text{h}}_2=5\text{m}$  

Wówczas ciało znajdowało się na wysokości:

${\text{h}}_3={\text{h}}_1-\Delta {\text{h}}_2=9\text{m}-5\text{m}$   

${\text{h}}_3=4\text{m}$    

Więc energia potencjalna wynosiła wtedy:

${\text{E}}_{\text{p3}}=\text{m}\cdot \text{g}\cdot {\text{h}}_3=0,3\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 4\text{m}$  

${\text{E}}_{\text{p3}}=12\text{J}$  

A energia kinetyczna:

${\text{E}}_{\text{k3}}={\text{E}}_{\text{m}}-{\text{E}}_{\text{P3}}=27\text{J}-12\text{J}=15\text{J}$  

W końcowej fazie, w momencie uderzenia w ziemię, kamień miał maksymalną energię kinetyczną, która wynosiła wówczas:

${\text{E}}_{\text{k4}}=27\text{J}$  

I zerową energię potencjalną:

${\text{E}}_{\text{p4}}=0\text{J}$