Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$a=15cm=0,15m$  

$n=50$  

$B=40mT=0,04T$  

$M_w=0,09N\cdot m$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że długość przewodnika będzie iloczynem długości boku ramki i ilości zwojów:

$l=a\cdot n$  

Siłę elektrodynamiczną przedstawiamy wzorem:

$F_e=I\cdot \overrightarrow{l}\times \overrightarrow{B}$  

gdzie F_e jest siłą elektrodynamiczną działającą na przewodnik o długości l znajdujący się w polu o indukcji magnetycznej B, przez który przepływa prąd o natężeniu I. Z zadania wiemy, że płaszczyzna ramki jest równoległa do linii pola magnetycznego. Ramka jest kwadratowa, czyli siła elektrodynamiczna będzie działała na te boki ramki, które są prostopadłe do kierunku linii pola magnetycznego. Wówczas otrzymujemy, że siła elektrodynamiczna działająca na te boki ramki będzie miała postać:

$F_e=I\cdot \overrightarrow{l}\times \overrightarrow{B}$  

$F_e=I\cdot l\cdot B\cdot \sin {90}^{\circ }$  

$F_e=I\cdot l\cdot B\cdot 1$  

$F_e=I\cdot l\cdot B$  

W zadaniu podany mamy moment siły działającej na ramkę. Wiemy, że moment siły bryły sztywnej przedstawiamy ogólnym wzorem w postaci:

$\overrightarrow{M}=\overrightarrow{F}\times \overrightarrow{r}$  

gdzie M jest wektorem momentu siły, F jest wektrorem siły działającym na bryłę, r jest wektorem odległości przyłożenia siły od osi obrotu. W naszym przypadku siła działa na dwa boki ramki, które są prostopadłe do wektora r. Wówczas otrzymujemy, że:

$\overrightarrow{M}={\overrightarrow{F}}_e\times \overrightarrow{r}$  

$M=F_e\cdot r\cdot \sin {90}^{\circ }$  

$M=F_e\cdot r\cdot 1$  

$M=F_e\cdot r$   

Z zadania wiemy, że mamy dwa takie same boki kwadratu, na które działa siła elektrodynamicza. Z zadania wiemy, że ramka osadzona jest na pionowej osi przechodzącej przez środki dwóch przeciwległych boków ramki. Oznacza to, że boki na które działa siła elektrodynamiczna znajdują się w odległości r od osi obrotu, którą możemy przedstawic jako:

$r=\frac{1}{2}a$  

Wówczas maksymalny moment siły działający na ramkę wynosi:

$M_{\text{w}}=2\cdot M$  

$M_{\text{w}}=2\cdot F_e\cdot r$  

$M_{\text{w}}=2\cdot F_e\cdot \frac{1}{2}\cdot a$  

$M_{\text{w}}=F_e\cdot a$  

Z powyższej zależności wyznaczamy natężenie prądu płynącego przez ramkę:

$M_{\text{w}}=F_e\cdot a$

$M_{\text{w}}=I\cdot l\cdot B\cdot a\mid :\left(l\cdot B\cdot a\right)$  

$\frac{M_{\text{w}}}{l\cdot B\cdot a}=I$  

Zamieniamy stronami:

$I=\frac{M_{\text{w}}}{l\cdot B\cdot a}$  

$I=\frac{M_{\text{w}}}{n\cdot a\cdot B\cdot a}$  

$I=\frac{M_{\text{w}}}{n\cdot B\cdot a^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$I=\frac{0,09N\cdot m}{50\cdot 0,04T\cdot {\left(0,15m\right)}^2}=\frac{0,09N\cdot m}{50\cdot 0,04\frac{N}{A\cdot m}\cdot 0,0225m^2}=\frac{0,09N\cdot m}{0,045\frac{1}{A}\cdot N\cdot m}=2A$