Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$l=15m$  

$\rho =1,5\cdot {10}^{-6}\Omega \cdot m$  

$R=5\Omega$  

 

Zacznijmy od wyznaczenia pola przekroju poprzecznego przewodnika. Zakładamy, że przewodnik ma kształt walca, czyli polem przekroju poprzecznego będzie pole koła:

$S=\pi r^2$

gdzie r jest promieniem koła równym połowie długości średnicy. Z tego wynika, że:

$S=\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^2$

$S=\frac{1}{4}\pi d^2$

Następnie będziemy korzystać z wzoru na opór przewodnika:

$R=\rho \frac{l}{S}$

gdzie R jest oporem przewodnika, ρ jest oporem właściwym przewodnika, l jest długością przewodnika, S jest polem przekroju poprzecznego przewodnika. Wyznaczmy teraz przy użyciu powyższych wzorów wartość średnicy drutu:

$R=\rho \frac{l}{S}\mid \cdot S$  

$RS=\rho l\mid :R$  

$S=\frac{\rho l}{R}$  

$\frac{1}{4}\pi d^2=\frac{\rho l}{R}\mid \cdot 4$  

$\pi d^2=4\frac{\rho l}{R}\mid :\pi$  

$d^2=4\frac{\rho l}{R\pi }$   

Pierwiastkujemy:

$d=\sqrt{4\frac{\rho l}{R\pi }}$  

$d=2\sqrt{\frac{\rho l}{R\pi }}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$d=2\cdot \sqrt{\frac{1,5\cdot {10}^{-6}\Omega \cdot m\cdot 15m}{5\Omega \cdot 3,14}}=2\cdot \sqrt{\frac{22,5\cdot {10}^{-6}\Omega \cdot m^2}{15,7\Omega }}\approx 2\cdot \sqrt{1,43312\cdot {10}^{-6}{m}^2}\approx 2\cdot 1,19713\cdot {10}^{-3}m=$  

$=2,39426\cdot {10}^{-3}m=2,39426mm\approx 2,4mm$