Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$m=9,11\cdot {10}^{-31}kg$  

$q=e=1,6\cdot {10}^{-19}C$  

$v=5\cdot {10}^6\frac{m}{s}$  

$\alpha ={60}^{\circ }$  

$l=30mm=30\cdot {10}^{-3}m=3\cdot {10}^{-2}m$  

$d=12mm=12\cdot {10}^{-3}m=1,2\cdot {10}^{-2}m$  

$U=600V$  

 

Potraktujmy nasz przypadek jako rzut ukośny. Naszym zadaniem jest ustalenie, czy pozyton dotrze do górnej płytki. Skorzystajmy z wzoru na maksymalną wysokość w rzucie ukośnym:

$h_{\text{max}}=\frac{v_0^2{\sin }^2\alpha }{2a}$  

gdzie v₀ jest prędkością z jaką pozyton wpadnie pomiędzy płytki, α jest kątem pod jakim pozyton wpada pomiędzy płytki, a jest przyspieszeniem jakie nadawane jest cząstce przez pole elektrostatyczne. Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona siła elektrostatyczna nadaje cząstce przyspieszenie opisane zależnością:

$a=\frac{qE}{m}$   

gdzie q jest wartością ładunku elektrostatycznego, E jest natężeniem pola elektrostatycznego, m jest masą pozytonu. Wówczas wzór na maksymanlną wysokość na jaką wzbije się pozyton ma postać:

$h_{\text{max}}=\frac{v_0^2{\sin }^2\alpha }{2\cdot \frac{qE}{m}}$  

$h_{\text{max}}=\frac{m{v}_0^2{\sin }^2\alpha }{2qE}$   

Napięcie pola elektrostatycznego między naładowanymi płytami odległymi od siebie o d wyrażamy wzorem:

$E=\frac{U}{d}$  

gdzie U jest napięciem przyłożonym do płyt. Otrzymujemy wówczas wzór na maksymalną wysokość w postaci:

$h_{\text{max}}=\frac{m{v}_0^2{\sin }^2\alpha }{2q\frac{U}{d}}$  

$h_{\text{max}}=\frac{dm{v}_0^2{\sin }^2\alpha }{2qU}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$h_{\text{max}}=\frac{1,2\cdot {10}^{-2}m\cdot 9,11\cdot {10}^{-31}kg\cdot {\left(5\cdot {10}^6\frac{m}{s}\right)}^2\cdot {\left(\sin {60}^{\circ }\right)}^2}{2\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}C\cdot 600V}=\frac{10,932\cdot {10}^{-33}kg\cdot m\cdot 25\cdot {10}^{12}\frac{m^2}{s^2}\cdot {\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2}{1920\cdot {10}^{-19}V\cdot C}=$  

$=\frac{273,3\cdot {10}^{-21}kg\cdot \frac{m}{s^2}\cdot m^2\cdot \frac{3}{4}}{1,920\cdot {10}^3\cdot {10}^{-19}\frac{N\cdot m}{C}\cdot C}=\frac{273,3\cdot {10}^{-21}N\cdot m^2\cdot \frac{3}{4}}{1,920\cdot {10}^{-16}N\cdot m}=\frac{204,975\cdot {10}^{-21}N\cdot m^2}{1,920\cdot {10}^{-16}N\cdot m}\approx 106,758\cdot {10}^{-5}m=$  

$=1,06758\cdot {10}^2\cdot {10}^{-5}m=1,06758\cdot {10}^{-3}m=1,06758mm\approx 1,1mm$  

Odległość pomiędzy płytkami wynosi 12 mm. Z tego wynika, że pozyton nie dotrze do górnej płytki.