Z tabeli dołączonej do zadania możemy odczytać, że:

$f_{33}=570\text{MHz}=570\cdot {10}^6\text{Hz}=5,7\cdot {10}^8\text{Hz}$  

$f_{21}=474\text{MHz}=474\cdot {10}^6\text{Hz}=4,74\cdot {10}^8\text{Hz}$  

$f_{23}=490\text{MHz}=490\cdot {10}^6\text{Hz}=4,9\cdot {10}^8\text{Hz}$  

Szukane:

$d_{33}=?$  

$d_{21}=?$  

$d_{23}=?$  

Rozwiązanie:

Długość fali elektromagnetycznej możemy obliczyć ze wzoru:

$\lambda =\frac{c}{f}$  

gdzie:

$c=3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$  - wartość prędkości światła, 

$f$  - częstotliwość rozchodzącej się fali.

Z zadania wynika, że antena pracuje najskuteczniej, gdy długość pręta jest równa połowie długości fali elektromagnetycznej emitowanej przez nadajnik:

$d=\frac{\lambda }{2}$  

Wówczas otrzymujemy, że długość pręta anteny możemy przedstawić wzorem:

$d=\frac{\lambda }{2}$  

$d=\frac{\frac{c}{f}}{2}$  

$d=\frac{c}{2f}$   

Wówczas dla poszczególnych częstotliwości otrzymujemy, że:

▶ dla $f_{33}$ mamy:

$d_{33}=\frac{c}{2f_{33}}$       

$d_{33}=\frac{3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}}{2\cdot 5,7\cdot {10}^8\text{Hz}}=\frac{3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}}{11,4\cdot {10}^8\frac{1}{\text{s}}}\approx 0,26316\text{m}\approx 26,3\text{cm}$       

▶ dla $f_{21}$ mamy:

$d_{21}=\frac{c}{2f_{21}}$           

$d_{21}=\frac{3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}}{2\cdot 4,74\cdot {10}^8\text{Hz}}=\frac{3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}}{9,48\cdot {10}^8\frac{1}{\text{s}}}\approx 0,31646\text{m}\approx 31,6\text{cm}$   

▶ dla: $f_{23}$ mamy:

$d_{23}=\frac{c}{2f_{23}}$           

$d_{23}=\frac{3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}}{2\cdot 4,9\cdot {10}^8\text{Hz}}=\frac{3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}}{9,8\cdot {10}^8\frac{1}{\text{s}}}\approx 0,30612\text{m}\approx 30,6\text{cm}$   

Odpowiedź: Długości poszczególnych anten powinny wynosić:

▶ dla M1: 26,3 cm,

▶ dla M2: 31,6 cm, 

▶ dla M3: 30,6 cm.