$\text{Dane:}$  

$\rho =1,2\frac{\text{kg}}{{\text{dm}}^3}=1200\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

$d=0,5\text{m}$  

$H=0,9\text{m}$  

$h=1,9\text{m}$  

$F=750\text{N}$  

Przyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

$\text{Szukane:}$  

$s=\text{?}$  

$\text{Rozwiązanie:}$  

Z poprzedniego zadania wiemy, że masę beczki obliczamy ze wzoru:

$m=\rho \cdot V$  

$m=\rho \cdot \frac{\pi d^{2}H}{4}$  

$m=\frac{\rho \pi d^{2}H}{4}$  

Siły oporów ruchu powodują hamowanie beczki z opóźnieniem. Zatem zgodnie z II zasadą dynamiki otrzymujemy:

$ma=F\mid :m$  

$a=\frac{F}{m}$  

$a=\frac{F}{\frac{\rho \pi d^{2}H}{4}}$  

$a=\frac{4F}{\rho \pi d^{2}H}$  

Wiemy również, że szybkość beczki u podnóża równi wynosi:

$v=\sqrt{\frac{3}{4}gh}$  

Beczka zatrzymuje się po pewnym czasie $t$ . Zatem z definicji przyspieszenia czas hamowania beczki będzie miał postać:

$a=\frac{v}{t}\text{, czyli }t=\frac{v}{a}$  

Korzystając z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym otrzymujemy, że:

$s=vt-\frac{1}{2}a{t}^2$  

$s=v\frac{v}{a}-\frac{1}{2}a{\left(\frac{v}{a}\right)}^2$  

$s=\frac{v^2}{a}-\frac{1}{2}a\frac{v^2}{a^2}$  

$s=\frac{v^2}{a}-\frac{1}{2}\frac{v^2}{a}$  

$s=\frac{1}{2}\frac{v^2}{a}$  

$s=\frac{v^2}{2a}$  

$s=\frac{v^2}{2\cdot \frac{4F}{\rho \pi d^{2}H}}$  

$s=\frac{\rho \pi d^{2}H{v}^2}{8F}$  

$s=\frac{\rho \pi d^{2}H{\left(\sqrt{\frac{4}{3}gh}\right)}^2}{8F}$  

$s=\frac{\rho \pi d^{2}H\cdot \frac{4}{3}gh}{8F}$  

$s=\frac{\rho g\pi d^{2}Hh}{6F}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$s=\frac{1200\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 3,14\cdot {\left(0,5\text{m}\right)}^2\cdot 0,9\text{m}\cdot 1,9\text{m}}{6\cdot 750\text{N}}=$  

$=\frac{1200\frac{\text{kg}}{\sout{{\text{m}}^3}}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 3,14\cdot 0,25\sout{{\text{m}}^2}\cdot 0,9\sout{\text{m}}\cdot 1,9\text{m}}{4500\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=$  

$=\frac{16108,2\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{4500\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=$  

$=3,5796\text{m}\approx 3,6\text{m}$  

Odpowiedź: Beczka potoczy się na odległość 3,6 m po podłodze magazynu.