Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$M=60kg$  

$m=6kg$

$\alpha ={60}^{\circ }$  

$v_0=6\frac{m}{s}$    

$v_k=3\frac{m}{s}$  

Przyjmujemy, że:

$g=10\frac{m}{s^2}$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

 

 

$a)$  

 

Gimnastyk porusza się po torze ruchu rzutu ukośnego. Wyznaczmy jak długo wznosił się gimnastyk. Z treści zadania wiemy, że wurzucił on kulę na maksymalnej wysokości. Oznacza to, że był w połowie swojego ruchu. Wzór na czas rzutu ukośnego ma postać:

$t=2\frac{v_0\sin \alpha }{g}$  

Połowa tego czasu będzie wynosiła:

$t=\frac{v_0\sin \alpha }{g}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t=\frac{6\frac{m}{s}\cdot \sin \left({60}^{\circ }\right)}{10\frac{m}{s^2}}=\frac{6\frac{m}{s}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{10\frac{m}{s^2}}=\frac{6\frac{m}{s}\cdot 0,866}{10\frac{m}{s^2}}=\frac{5,196\frac{m}{s}}{10\frac{m}{s^2}}=0,5196s\approx 0,52s$  

Maksymalną wysokość na jaką wzbije się gimnastyk obliczymy korzystając z wzoru na maksymalną wysokość w rzucie ukośnym:

$h_{\text{max}}=\frac{v_0^2{\sin }^2\alpha }{2g}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$h_{\text{max}}=\frac{{\left(6\frac{m}{s}\right)}^2\cdot {\sin }^2\left({60}^{\circ }\right)}{2\cdot 10\frac{m}{s^2}}=\frac{36\frac{m^2}{s^2}\cdot {\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2}{20\frac{m}{s^2}}=\frac{36\frac{m^2}{s^2}\cdot \frac{3}{4}}{20\frac{m}{s^2}}=\frac{27\frac{m^2}{s^2}}{20\frac{m}{s^2}}=1,35m$     

 

$b)$  

Po wyrzuceniu piłki gimnastyk pokona tor ruchu, taki jak w rzucie poziomym. Końcowa wartość prędkości gimnastyka będzie wypadkową prędkości v_x  (prędkość pozioma) po wyrzuceniu piłki i prędkości spadku piłki w rzucie poziomym (prędkość pionowa), oznaczmy ją jako v_y. Wówczas mamy, że:

$v_x=3,6\frac{m}{s}$  

$v_y=\sqrt{2g{h}_{\text{max}}}$