Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$a=15cm=0,15m$  

$Q=3\mu C=3\cdot {10}^{-6}C$  

Z tablic fizycznych odczytujemy, że:

$k=9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}$  

Zauważmy, że odległość d jest przekątną kwadratu, czyli jej długość wynosi:

$d=a\cdot \sqrt{2}$  

Wyznaczamy natężenie pola elektrostatycznego

Wartość natężenia pola elektrostatycznego w danym punkcie wyznaczamy korzystając z wzoru:

$E=\frac{k\cdot Q}{r^2}$  

gdzie $k$  jest współczynnikiem proporcjonalności, $E$  jest wartością natężenia pola elektrostatycznego pochodzącego od ładunku $Q$  w odległości $r$  od tego ładunku.

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Wartości natężeń pola w punkcie 4 pochodzące od pozostałych ładunków będą wynosiły:

$E_1=\frac{k\cdot Q}{a^2}$  

$E_2=\frac{k\cdot Q}{d^2}=\frac{k\cdot Q}{{\left(a\cdot \sqrt{2}\right)}^2}=\frac{k\cdot Q}{2\cdot a^2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{k\cdot Q}{a^2}=\frac{1}{2}{E}_1$  

$E_3=\frac{k\cdot Q}{a^2}=E_1$  

Zaznaczmy na rysunku te natężenia i wyznaczmy wypadkowe natężenie pola:

Zauważmy, że wypadkowe natężenie pola elektrostatycznego pochodzące od natężeń 1 i 3 jest przekątną kwadratu o boku długości:

$E_1=E_3$  

Oznacza to, że natężenie E₁₃ ma wartość:

$E_{13}=E_1\cdot \sqrt{2}$     

Korzystając z rysunku zauważmy, że wypadkowe natężenie pola elektrostatycznego ma postać:

$E_w=E_2+E_{13}$  

$E_w=E_2+E_1\cdot \sqrt{2}$  

$E_w=\frac{k\cdot Q}{2\cdot a^2}+\frac{k\cdot Q}{a^2}\cdot \sqrt{2}$  

$E_w=\frac{k\cdot Q}{a^2}\cdot \left(\frac{1}{2}+\sqrt{2}\right)$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$E_w=\frac{9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}\cdot 3\cdot {10}^{-6}C}{{\left(0,15m\right)}^2}\cdot \left(\frac{1}{2}+\sqrt{2}\right)\approx \frac{27\cdot {10}^{9-6}\frac{N\cdot m^2}{C}}{0,0225m^2}\cdot \left(0,5+1,41\right)=$  

$=\frac{27\cdot {10}^3\frac{N\cdot m^2}{C}}{0,0225m^2}\cdot 1,91=1200\cdot {10}^3\frac{N}{C}\cdot 1,91=$  

$=1,2\cdot {10}^3\cdot {10}^3\frac{N}{C}\cdot 1,91=2,292\cdot {10}^6\frac{N}{C}\approx 2,3\cdot {10}^6\frac{N}{C}$     

Wyznaczamy potencjał pola elektrostatycznego

Potencjał pola elektrostatycznego możemy przedstawić wzorem:

$V=\frac{k\cdot Q}{r}$  

gdzie $V$  jest potencjałem pola elektrostatycznego, $k$  jest współczynnikiem proporcjonalności, $Q$  jest ładunkiem źródłowym, $r$  jest odległością ładunku źródłowego od miejsca badania potencjału pola elektrostatycznego.

Wyznaczmy potencjał pola pochodzący od każdego z ładunków:

$V_1=\frac{k\cdot Q}{a}$  

$V_2=\frac{k\cdot Q}{d}\Rightarrow V_2=\frac{k\cdot Q}{a\cdot \sqrt{2}}$    

$V_3=\frac{k\cdot Q}{a}$  

Korzystając z zasady superpozycji wyznaczamy wypadkowy całkowity potencjał pola elektrostatycznego:

$V=V_1+V_2+V_3$  

$V=\frac{k\cdot Q}{a}+\frac{k\cdot Q}{a\cdot \sqrt{2}}+\frac{k\cdot Q}{a}$  

$V=\frac{k\cdot Q\cdot \sqrt{2}}{a\cdot \sqrt{2}}+\frac{k\cdot Q}{a\cdot \sqrt{2}}+\frac{k\cdot Q\cdot \sqrt{2}}{a\cdot \sqrt{2}}$  

$V=\frac{k\cdot Q+2\cdot \sqrt{2}\cdot k\cdot Q}{a\cdot \sqrt{2}}$  

$V=\frac{k\cdot Q\cdot \left(1+2\cdot \sqrt{2}\right)}{a\cdot \sqrt{2}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$V=\frac{9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}\cdot 3\cdot {10}^{-6}C\cdot \left(1+2\cdot \sqrt{2}\right)}{0,15m\cdot \sqrt{2}}\approx$   

$\approx \frac{27\cdot {10}^{9-6}\frac{N\cdot m^2}{C}\cdot \left(1+2\cdot 1,414\right)}{0,15m\cdot 1,414}=$   

$=\frac{27\cdot {10}^3\frac{N\cdot m^2}{C}\cdot \left(1+2,828\right)}{0,2121m}=$   

$=\frac{27\cdot {10}^3\frac{N\cdot m^2}{C}\cdot 3,828}{0,2121m}=$

$=\frac{103,356\cdot {10}^3\frac{N\cdot m^2}{C}}{0,2121m}\approx 487\cdot {10}^3\frac{N\cdot m}{C}=$

$=4,87\cdot {10}^2\cdot {10}^3\text{V}=4,87\cdot {10}^5\text{V}\approx 4,9\cdot {10}^5\text{V}$