Trzy idealne polaryzatory...- Zadanie Zadanie 13.16: Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 2. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$ϕ_{1} = 30^{\circ}$

$ϕ_{2} = 30^{\circ}$

$a)$

Korzystając z prawa Malusa wiemy, że amplitudę drgań możemy przedstawić zależnością:

$E = E_{0} \cdot cos α$

gdzie E jest amplitudą drgań światła po przejściu przez polaryzator, E₀ jest amplitudą drgań światła wpadającego do polaryzatora, α jest kątem zawartym między kierunkiem polaryzacji światła i kierunkiem polaryzacji polaryzatora. Korzystając z tablic trygonometrycznych odczytujemy, że:

$cos 30^{\circ} = \frac{3}{2}$

Światło przechodząc przez polaryzator 2 ma amplitudę:

$E_{2} = E_{0} \cdot cos ϕ_{1}$

$E_{2} = E_{0} \cdot cos 30^{\circ}$

$E_{2} = E_{0} \cdot \frac{3}{2}$

Światło przechodzące przez polaryzator 3 będzie miało amplitudę:

$E_{3} = E_{2} \cdot cos (ϕ_{1} + ϕ_{2})$

$E_{3} = E_{2} \cdot cos (30^{\circ} + 30^{\circ})$

$E_{3} = E_{2} \cdot cos 60^{\circ}$

$E_{3} = E_{2} \cdot \frac{1}{2}$

$E_{3} = E_{0} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$E_{3} = \frac{3}{4} \cdot E_{0}$

$b)$

Korzystając z prawa Malusa wiemy, że natężenie światła możemy przedstawić zależnością:

$I = I_{0} \cdot cos^{2} α$

gdzie I jest natężeniem światła po przejściu przez polaryzator, I0 jest natężeniem światła wpadającymn do polaryzatora, α jest kątem zawartym między kierunkiem polaryzacji światła i kierunkiem polaryzacji polaryzatora. Wówczas otrzymujemy, że natężenie światła wychodzące z polaryzatora 2 ma postać:

$I_{2} = I_{0} \cdot cos^{2} ϕ$