Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$d=5cm$  

$p=2$   

Powiększenie obrazu można wyrazić poprzez zależność:

$p=\frac{y}{x}$

gdzie x jest odległością przedmiotu od zwierciadła, y jest odległością obrazu od zwierciadła. Z tego wynika, że odległość obrazu od zwierciała będzie wynosiła:

$y=p\cdot x$  

Z treści zadania wynika, że obraz w zwierciadle kulistym wklęsłym jest rzeczywisty oraz powiększony. Odległość pomiędzy obrazem, a przedmiotem możemy opisać zależnością:

$d=y-x$   

Z tego wynika, że odległość przedmiotu od zwierciadła będzie wynosiła:

$d=y-x$  

$d=p\cdot x-x$  

$d=x\cdot \left(p-1\right)\mid :\left(p-1\right)$  

$\frac{d}{p-1}=x$  

Zamieniamy stronami:

$x=\frac{d}{p-1}$  

Natomiast odległość obrazu od zwierciadła będziemy wyrażać wzorem:

$y=p\cdot x$  

$y=p\cdot \frac{d}{p-1}$  

Korzystając z równania zwierciadła wiemy, że:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$  

gdzie f jest ogniskową zwierciadła, x jest odległością przedmiotu od zwierciadła, y jest odległością obrazu od zwierciadła. Wyznaczmy ogniskową zwierciadła:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$  

$\frac{1}{f}=\frac{1}{\frac{d}{p-1}}+\frac{1}{p\cdot \frac{d}{p-1}}$  

$\frac{1}{f}=\frac{p-1}{d}+\frac{p-1}{p\cdot d}$  

$\frac{1}{f}=\frac{p\cdot \left(p-1\right)}{p\cdot d}+\frac{p-1}{p\cdot d}$  

$\frac{1}{f}=\frac{p\cdot \left(p-1\right)+\left(p-1\right)}{p\cdot d}$  

$\frac{1}{f}=\frac{\left(p-1\right)\cdot \left(p+1\right)}{p\cdot d}$  

Z tego wynika, że:

$f=\frac{p\cdot d}{\left(p-1\right)\cdot \left(p+1\right)}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$f=\frac{2\cdot 5cm}{\left(2-1\right)\cdot \left(2+1\right)}=\frac{10cm}{1\cdot 3}=\frac{10}{3}cm$