Autorzy:Romuald Subieta

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Biorąc dane z rysunku... 5.0 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

`"Dane:"` 

`"F"_"w"=10\ "N"` 

`rho_"w"=1000\ "kg"/"m"^3` 

`rho_"n"=800\ "kg"/"m"^3` 

`"F"_"n"=12,5\ "N"` 

`"Szukane:"` 

`rho_"C"="?"` 

Wypadkowa siła działająca na ciało zanurzone w wodzie wynosi:

`"F"_"w"="F"_"g"-rho_"w"*"g"*"V"_"C"` 

Stąd wyznaczamy ciężar:

`"F"_"g"="F"_"w"+rho_"w"*"g"*"V"_"C"` 

Analogicznie postępujemy dla ciała zanurzonego w nafcie:

`"F"_"n"="F"_"g"-rho_"n"*"g"*"V"_"C"` 

`"F"_"g"="F"_"n"+rho_"n"*"g"*"V"_"C"` 

Ciężar w obu przypadkach będzie jednakowy, więc możemy porównać:

`"F"_"w"+rho_"w"*"g"*"V"_"C"="F"_"n"+rho_"n"*"g"*"V"_"C"` 

Stąd wyznaczymy objętość ciała:

`"F"_"w"+rho_"w"*"g"*"V"_"C"="F"_"n"+rho_"n"*"g"*"V"_"C"\ \ \ "/- ("rho_"n"*"g"*"V"_"C")`  

`"F"_"w"+rho_"w"*"g"*"V"_"C"-rho_"n"*"g"*"V"_"C"="F"_"n"+rho_"n"*"g"*"V"_"C"-rho_"n"*"g"*"V"_"C"`  

`"F"_"w"+rho_"w"*"g"*"V"_"C"-rho_"n"*"g"*"V"_"C"="F"_"n"\ \ \ "/- F"_"w"`  

`"F"_"w"-"F"_"w"+rho_"w"*"g"*"V"_"C"-rho_"n"*"g"*"V"_"C"="F"_"n"-"F"_"w"` 

`rho_"w"*"g"*"V"_"C"-rho_"n"*"g"*"V"_"C"="F"_"n"-"F"_"w"`  

`"g"*"V"_"C"*(rho_"w"-rho_"n")="F"_"n"-"F"_"w"\ \ \ "/: ("rho_"w"-rho_"n")` 

`("g"*"V"_"C"*strike((rho_"w"-rho_"n")))/strike(rho_"w"-rho_"n")=("F"_"n"-"F"_"w")/(rho_"w"-rho_"n")` 

`"g"*"V"_"C"=("F"_"n"-"F"_"w")/(rho_"w"-rho_"n")\ \ \ "/: g"`  

`(strike"g"*"V"_"C")/strike"g"=("F"_"n"-"F"_"w")/("g"*(rho_"w"-rho_"n"))` 

`"V"_"C"=("F"_"n"-"F"_"w")/("g"*(rho_"w"-rho_"n"))` 

Podstawiamy dane liczbowe:

`"V"_"C"=(12,5\ "N"-10\ "N")/(10\ "m"/"s"^2*(1000\ "kg"/"m"^3-800\ "kg"/"m"^3))=(2,5\ "N")/(2000\ "kg"/("m"^2*"s"^2))`    

`"V"_"C"=0,00125\ "m"^3`    

Teraz ze wzoru na siłę ciężkości możemy wyznaczyć masę ciała:

`"F"_"g"="F"_"w"+rho_"w"*"g"*"V"_"C"` 

`"m"*"g"="F"_"w"+rho_"w"*"g"*"V"_"C"\ \ \ "/: g"` 

`("m"*strike"g")/strike"g"=("F"_"w"+rho_"w"*"g"*"V"_"C")/"g"` 

`"m"=(10\ "N"+1000\ "kg"/"m"^3*10\ "m"/"s"^2*0,00125\ "m"^3)/(10\ "m"/"s"^2)` 

`"m"=2,25\ "kg"` 

Na koniec mamy wszystkie dane, potrzebne do wyznaczenia gęstości ciała:

`rho_"C"="m"/"V"_"c"=(2,25\ "kg")/(0,00125\ "m"^3)`  

`rho_"C"=1800\ "kg"/"m"^3=1,8\ "g"/"cm"^3` 

` `Odpowiedź: Gęstość węgla wynosi 1,8 g/cm3.