Dane: 

${\text{M}}_{\text{M}}=0,642\cdot {10}^{24}\text{kg}$  

${\text{M}}_{\text{J}}=1898,6\cdot {10}^{24}\text{kg}$  

${\text{R}}_{\text{MS}}=227,9\cdot {10}^6\text{km}$  

${\text{R}}_{\text{ZS}}=149,6\cdot {10}^6\text{km}$  

${\text{R}}_{\text{JS}}=778,6\cdot {10}^6\text{km}$  

Szukane: 

$\frac{{\text{F}}_{\text{J}}}{{\text{F}}_{\text{M}}}=\text{?}$  

Rozwiązanie: 

Odległość Marsa od Ziemi to różnica między odległością Marsa od Słońca i Ziemi od Słońca:

${\text{R}}_{\text{M}}={\text{R}}_{\text{MS}}-{\text{R}}_{\text{ZS}}=227,9\cdot {10}^6\text{km}-149,6\cdot {10}^6\text{km}$  

${\text{R}}_{\text{M}}=78,3\cdot {10}^6\text{km}$  

Natomiast odległość Jowisza od Ziemi to różnica między odległością Jowisza pd Słońca i Ziemi od Słońca:

${\text{R}}_{\text{J}}={\text{R}}_{\text{JS}}-{\text{R}}_{\text{ZS}}=778,6\cdot {10}^6\text{km}-149,6\cdot {10}^6\text{km}$   

${\text{R}}_{\text{J}}=629\cdot {10}^6\text{km}$   

Wartość oddziaływania grawitacyjnego pomiędzy dwoma ciałami przedstawiamy wzorem:

$F_g=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r^2}$  

gdzie $G$  jest stałą grawitacji, $m_1$  i $m_2$  są oddziałującymi ze sobą masami, $r$  jest odległością pomiędzy środkami tych mas.

Wartość siły, z jaką Mars przyciągał Ziemię, możemy wyrazić za pomocą wzoru:

${\text{F}}_{\text{M}}=\text{G}\cdot \frac{{\text{M}}_{\text{Z}}\cdot {\text{M}}_{\text{M}}}{{\text{R}}_{\text{M}}^2}$  

Natomiast wartość siły, z jaką Jowisz przyciągał Ziemię, wyrażamy za pomocą wzoru:

${\text{F}}_{\text{J}}=\text{G}\cdot \frac{{\text{M}}_{\text{Z}}\cdot {\text{M}}_{\text{J}}}{{\text{R}}_{\text{J}}^2}$  

Sprawdźmy, jaki jest stosunek wartości tych sił:

$\frac{{\text{F}}_{\text{J}}}{{\text{F}}_{\text{M}}}=\frac{\sout{\text{G}}\cdot \frac{{\text{M}}_{\text{Z}}\cdot {\text{M}}_{\text{J}}}{{\text{R}}_{\text{M}}^2}}{\sout{\text{G}}\cdot \frac{{\text{M}}_{\text{J}}\cdot {\text{M}}_{\text{Z}}}{{\text{R}}_{\text{J}}^2}}$  

$\frac{{\text{F}}_{\text{J}}}{{\text{F}}_{\text{M}}}=\frac{\sout{{\text{M}}_{\text{Z}}}\cdot {\text{M}}_{\text{J}}}{{\text{R}}_{\text{J}}^2}\cdot \frac{{\text{R}}_{\text{M}}^2}{\sout{{\text{M}}_{\text{Z}}}\cdot {\text{M}}_{\text{M}}}$  

$\frac{{\text{F}}_{\text{J}}}{{\text{F}}_{\text{M}}}=\frac{{\text{M}}_{\text{J}}}{{\text{M}}_{\text{M}}}\cdot {\left(\frac{{\text{R}}_{\text{M}}}{{\text{R}}_{\text{J}}}\right)}^2$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

$\frac{{\text{F}}_{\text{J}}}{{\text{F}}_{\text{M}}}=\frac{1898,6\cdot {10}^{24}\sout{\text{kg}}}{0,642\cdot {10}^{24}\sout{\text{kg}}}\cdot {\left(\frac{78,3\cdot {10}^6\sout{\text{km}}}{629\cdot {10}^6\sout{\text{km}}}\right)}^2$  

$\frac{{\text{F}}_{\text{J}}}{{\text{F}}_{\text{M}}}\approx 2957,32\cdot {\left(0,1245\right)}^2$  

$\frac{{\text{F}}_{\text{J}}}{{\text{F}}_{\text{M}}}\approx 2957,32\cdot 0,0155$  

$\frac{{\text{F}}_{\text{J}}}{{\text{F}}_{\text{M}}}\approx 46$  

Odpowiedź: Jowisz przyciągał wówczas Ziemię z siłą około 46 razy większą niż Mars.