Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$m=35kg$  

$f=12\frac{1}{\text{min}}=12\cdot \frac{1}{60s}=0,2\frac{1}{s}$  

$F_d=166N$  

 

Korzystamy z wzoru na siłe dośrodkową, która ma postać:

$F_d=\frac{m{v}^2}{r}$  

gdzie F_d jest siłą dośrodkową, m jest masą dziecka, r jest promieniem okręgu na jakim porusza się dziecko, v jest prędkością liniową dziecka. Prędkość liniową możemy przedstawić jako iloczyn prędkości kątowej i promienia okręgu:

$v=\omega r$  

gdzie ω jest prędkością kątową, r jest promieniem okręgu. Prędkość kątową możemy przedstawić jako:

$\omega =2\pi f$  

gdzie f jest częstotliowścią obrotu dziecka. Otrzymujemy wówczas zależność, z której wyznaczamy wartość promienia okręgu, po którym porusza się dziecko:

$F_d=\frac{m{v}^2}{r}\mid \cdot r$  

$F_{d}r=m{v}^2$  

$F_{d}r=m{\left(\omega r\right)}^2$  

$F_{d}r=m{\omega }^2{r}^2\mid :r$   

$F_d=m{\omega }^{2}r\mid :m{\omega }^2$  

$\frac{F_d}{m{\omega }^2}=r$  

Zamieniamy stronami: 

$r=\frac{F_d}{m{\omega }^2}$  

$r=\frac{F_d}{m{\left(2\pi f\right)}^2}$  

$r=\frac{F_d}{4{\pi }^{2}m{f}^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$r=\frac{166N}{4\cdot {\left(3,14\right)}^2\cdot 35kg\cdot {\left(0,2\frac{1}{s}\right)}^2}=\frac{166kg\cdot \frac{m}{s^2}}{4\cdot 9,8596\cdot 35kg\cdot 0,04\frac{1}{s^2}}=\frac{166\frac{kg}{s^2}\cdot m}{55,21376\frac{kg}{s^2}}=3,0065m\approx 3m$