Dwie dziewczyny jadące naprzeciwko siebie na rolkach...- Zadanie 2.33: Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 1. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$m_{1} = 60 k g$

$m_{2} = 54 k g$

$m_{p} = 6 k g$

$v_{1} = 8 \frac{m}{s}$

$v_{2} = 6 \frac{m}{s}$

$v_{p} = 4 \frac{m}{s}$

Korzystamy z wzoru na pęd ciała:

$p = m v$

gdzie p jest pędem ciała, m jest masą ciała, v jest prędkością z jaką porusza się to ciało.

Zacznijmy od wyznaczenia pędu jaki ma pierwsza dziewczynka jadąca z plecakiem:

$p_{1} = (m_{1} + m_{p}) v_{1}$

Teraz zapisujemy pęd pierwszej dziewczynki po wyrzuceniu plecaka:

$p_{1}^{'} = m_{1} v_{1}^{'}$

Następnie wznaczmy pęd drugiej dziewczynki jadącej bez plecaka:

$p_{2} = m_{2} v_{2}$

Teraz zapiszmy pęd dugiej dziewczynki po złapaniu plecaka:

$p_{2}^{'} = (m_{2} + m_{p}) v_{2}^{'}$

Wyznaczamy pęd plecaka. Wektor jego prędkość względem ziemi będzie złożeniem prękości plecaka i prędkości pierwszej dziewczynki:

$v_{p}^{'} = v_{1} + v_{p}$

Z tego wynika, że pęd plecaka będzie miał postać:

$p_{p} = m_{p} v_{p}^{'}$

$p_{p} = m_{p} (v_{1} + v_{p})$

Korzystając z zasady zachowania pędu zapiszmy równania pędu dla obu dziewczynek:

$p_{1}^{'} = p_{1} - p_{p}$

$p_{2}^{'} = p_{2} - p_{p}$

Obliczmy prędkość pierwszej dziewczynki po wyrzuceniu plecaka:

$p_{1}^{'} = p_{1} - p_{p}$

$m_{1} v_{1}^{'} = (m_{1} + m_{p}) v_{1} - m_{p} (v_{1} + v_{p})$

$v_{1}^{'} = \frac{( m _{1} + m _{p} ) v _{1} - m _{p} ( v _{1} + v _{p} )}{m _{1}}$

Obliczmy prędkość drugiej dziewczynki po złapaniu plecaka:

$p_{2}^{'} = p_{2} - p_{p}$

$(m_{2} + m_{p}) v_{2}^{'} = m_{2} v_{2} - m_{p} (v_{1} + v_{p}) ∣ : (m_{2} + m_{p})$

$v_{2}^{'} = \frac{m _{2} v _{2} - m _{p} ( v _{1} + v _{p} )}{m _{2} + m _{p}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzorów:

$v_{1}^{'} = \frac{( 60 k g + 6 k g ) \cdot 8 \frac{m}{s} - 6 k g \cdot ( 8 \frac{m}{s} + 4 \frac{m}{s} )}{60 k g} = \frac{66 k g \cdot 8 \frac{m}{s} - 6 k g \cdot 12 \frac{m}{s}}{60 k g} = \frac{528 k g \cdot \frac{m}{s} - 72 k g \cdot \frac{m}{s}}{60 k g} =$

$= \frac{456 k g \cdot \frac{m}{s}}{60 k g} = 7, 6 \frac{m}{s}$

$v_{2}^{'} = \frac{54 k g \cdot 6 \frac{m}{s} - 6 k g \cdot ( 8 \frac{m}{s} + 4 \frac{m}{s} )}{54 k g + 6 k g} = \frac{54 k g \cdot 6 \frac{m}{s} - 6 k g \cdot 12 \frac{m}{s}}{60 k g} = \frac{324 k g \cdot \frac{m}{s} - 72 k g \cdot \frac{m}{s}}{60 k g} =$

$= \frac{252 k g \cdot \frac{m}{s}}{60 k g} = 4, 2 \frac{m}{s}$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.