$\mathbf{a})$

Naszym zadaniem jest narysowanie sił działających na ciało poruszające się po okręgu i wskazanie, która z nich pełni rolę siły dośrodkowej. 

Wykonajmy rysunek:

gdzie:

${\vec{F}}_{c.1}$ - siła ciężkości kulki, 

${\vec{F}}_N$ - siła nacisku śliskiej płytki na kulkę, 

${\vec{F}}_s$ - siła sprężystości nici. 

Śliska płytka naciska na kulkę z siłą, której wartość równa jest ciężarowi kulki. Siła sprężystości nici skierowana jest do środka okręgu, po którym porusza się kulka. Oznacza to, że siła sprężystości nici pełni rolę siły dośrodkowej:

$F_s=F_r$

gdzie:

$F_s$ - wartość siły sprężystości nici, 

$F_r$ - wartość siły dośrodkowej. 

 

$\mathbf{b})$

Wiemy, że wartość siły dośrodkowej działającej na kulkę możemy przedstawić wzorem:

$F_r=\frac{m_1{v}^2}{r}$

gdzie:

$m_1$ - masa małej kulki, 

$v$ - szybkość z jaką się porusza, 

$r$ - promień okręgu, po którym się porusza. 

Jeżeli będziemy szybciej poruszać kulką to siła sprężystości nici pełniąca rolę siły dośrodkowej sprawi, że wartość siły dośrodkowej nie zmieni się. Jak możemy jednak zauważyć ze wzoru większa szybkość sprawi, że kulka będzie poruszała się po większym promieniu. 

 

$\mathbf{c})$

Ciało o masie $m_2$ oblepiono plasteliną. Zatem wzrósł jego ciężar, a tym samym siła sprężystości nici.

Skoro siła sprężystości nici pełni role siły dośrodkowej to wzrasta i siła dośrodkowa. Wiemy, że tak dla masy $m_1$ tak udało się dobrać wartość prędkości, że porusza się ona po takim samym okręgu, jak na początku. 

Przy niezmiennej masie i promieniu, zgodnie ze wzorem na wartość siły dośrodkowej, kwadrat szybkości kulki jest wprost proporcjonalny do wartości siły dośrodkowej. 

Zatem wzrost siły dośrodkowej powoduje że wzrasta również szybkość kulki poruszającej się po okręgu. 

 

$\mathbf{d})$  

Naszym zadaniem jest wyprowadzenie wzoru na szybkość ciała o masie $m_1$ w ruchu po okręgu, przy znanych:

▶ $m_3$ - zwiększona masa ciała wiszącego na nitce (początkowo ciało o masie $m_2$), 

▶ $m_1$ - masa ciała (kulki) poruszającej się po okręgu na śliskiej płytce, 

▶ $r$ - długość promienia okręgu, po którym porusza się kulka. 

Zauważmy, że zgodnie z rysunkiem wykonanym w podpunkcie a) siła sprężystości nitki równoważy ciężar ciała zawieszonego na tej nitce. Wówczas prawdą jest, że wartość siły sprężystości równa jest wartości ciężaru ciała na nitce:

$F_{c.3}=m_{3}g$

gdzie:

$F_{c.3}$ - wartość ciężaru ciała zawieszonego na nitce, 

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego. 

Zatem:

$F_s=F_{c.3}$

$F_s=m_{3}g$

Wiemy również, że siłą sprężystości nitki pełni rolę siły dośrodkowej. Zatem wartość siły dośrodkowej działającej na kulkę poruszającą się po okręgu możemy przedstawić wzorem:

$F_r=\frac{m_1{v}_1^2}{r}$

gdzie:

$v_1$ - szybkość, z jaką kulka porusza się po okręgu (szukana). 

Otrzymujemy wówczas, że:

$F_r=F_s$

$\frac{m_1{v}_1^2}{r}=m_{3}g|\cdot r$

$m_1{v}_1^2=m_{3}gr|:m_1$

$v_1^2=\frac{m_{3}gr}{m_1}|\sqrt{}$

$v_1=\sqrt{\frac{m_{3}gr}{m_1}}$