$a)$  

Z rysunku widzimy, że:

${\lambda }_1=\frac{2}{1}L$  

${\lambda }_2=\frac{2}{2}L$   

${\lambda }_3=\frac{2}{3}L$  

${\lambda }_4=\frac{2}{4}L$   

${\lambda }_5=\frac{2}{5}L$  

${\lambda }_6=\frac{2}{6}L$  

${\lambda }_7=\frac{2}{7}L$  

Oznacza to, że długość fali możemy wyznaczyć z zależności:

${\lambda }_n=\frac{2}{n}L\text{, gdzie: }n=1,2,3\dots$  

 

$b)$  

Wiemy, że długość fali możemy przedstawić wzorem:

$\lambda =\frac{v}{f}$  

gdzie v jest prędkością fali dźwiękowej, f jest częśtotliwością fali. Oznacza to, że częstotliwość fali możemy przedstawić wzorem:

$f=\frac{v}{\lambda }$  

Wówczas dla naszego przypadku otrzymujemy, że:

$f_n=\frac{v}{{\lambda }_n}\text{, gdzie: }n=1,2,3\dots$  

$f_n=\frac{v}{\frac{2}{n}L}\text{, gdzie: }n=1,2,3\dots$  

$f_n=\frac{vn}{2L}\text{, gdzie: }n=1,2,3\dots$      

 

$c)$  

W zadaniu podane mamy, że:

$L=0,5m$

Przyjmujemy, że:

$v=340\frac{m}{s}$  

Częstotliwość tonu podstawowego obliczymy z zależności:

$f_n=\frac{vn}{2L}\text{, gdzie: }n=1$  

Wówczas:

$f_1=\frac{v}{2L}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$f_1=\frac{340\frac{m}{s}}{2\cdot 0,5m}=\frac{340\frac{m}{s}}{1m}=340\frac{1}{s}=340Hz$  

 

$d)$  

Liczba n odpowiada ilości strzałek w fali stojącej. W zadaniu podane mamy, że:

$n=6$  

Wówczas częstotliwość będzie miała postać:

$f_6=\frac{6v}{2L}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$f_6=\frac{6\cdot 340\frac{m}{s}}{2\cdot 0,5m}=\frac{2040\frac{m}{s}}{1m}=2040\frac{1}{s}=2040Hz$