Wiemy, że mamy do czynienia z przypadkiem z zadania 6.2.7.. Oznacza to, że poszczególne prędkości będą miały postać:

$v_1=\sqrt{g\left(h+d\right)}$

$v_2=\sqrt{gh}$

Długość fali obliczamy korzystając ze wzoru:

$\lambda =\frac{v}{f}$

Gdzie dla naszego przypadku mamy, że:

${\lambda }_1=\frac{v_1}{f}\Rightarrow {\lambda }_1=\frac{\sqrt{g\left(h+d\right)}}{f}$

${\lambda }_2=\frac{v_2}{f}\Rightarrow {\lambda }_2=\frac{\sqrt{gh}}{f}$

Iloraz długości fal rozchodzących się w obszarze 1. i obszarze 2. ma postać:

$\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\frac{\frac{\sqrt{g\left(h+d\right)}}{f}}{\frac{\sqrt{gh}}{f}}$

$\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\frac{\sqrt{g\left(h+d\right)}}{f}\cdot \frac{f}{\sqrt{gh}}$

$\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\frac{\sqrt{g\left(h+d\right)}}{\sqrt{gh}}$

$\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\sqrt{\frac{g\left(h+d\right)}{gh}}$

$\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\sqrt{\frac{h+d}{h}}$

Z zadania 6.2.7. wiemy, że:

$h=5mm$

$d=5mm$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\sqrt{\frac{5mm+5mm}{5mm}}=\sqrt{\frac{10mm}{5mm}}=\sqrt{2}$