Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$T=6000K$  

$u=1,66\cdot {10}^{-27}kg$  

$m=1,00794u=1,00794\cdot 1,66\cdot {10}^{-27}kg=1,6731804\cdot {10}^{-27}kg$     

Przyjmujemy, że stała Boltzmanna wynosi:

$k=1,38\cdot {10}^{-23}\frac{J}{K}$  

Wiemy, że energia kinetyczna wyraża się wzorem:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$    

gdzie E_k jest energią kinetyczną, m jest masą, v jest prędkością. Wyznaczmy prędkość:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}\mid \cdot 2$  

$2E_k=m{v}^2\mid :m$  

$\frac{2E_k}{m}=v^2$  

Pierwiastkujemy i zamieniamy stronami:

$v=\sqrt{\frac{2E_k}{m}}$  

Wiemy, że średnią energię kinetyczną ruchu postępowego cząsteczek możemy opisać wzorem:

$E_{\text{k.sˊr}}=\frac{3}{2}kT$  

gdzie k jest stałą Boltzmanna, T jest temperaturą. Wówczas prędkość średnia kwadratowa (zwaną też średnim kwadratem szybkości cząsteczki) będzie miała postać:

$\overline{v}=\sqrt{\frac{2E_{\text{k.sˊr}}}{m}}$  

$\overline{v}=\sqrt{\frac{2\cdot \frac{3}{2}kT}{m}}$   

$\overline{v}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$      

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\overline{v}=\sqrt{\frac{3\cdot 1,38\cdot {10}^{-23}\frac{J}{K}\cdot 6000K}{1,6731804\cdot {10}^{-27}kg}}=\sqrt{\frac{24840\cdot {10}^{-23}J}{1,6731804\cdot {10}^{-27}kg}}=\sqrt{\frac{2,484\cdot {10}^4\cdot {10}^{-23}J}{1,6731804\cdot {10}^{-27}kg}}=\sqrt{\frac{2,484\cdot {10}^{-19}J}{1,6731804\cdot {10}^{-27}kg}}=$   

$=\sqrt{\frac{2,484\cdot {10}^{-19}kg\cdot \frac{m^2}{s^2}}{1,6731804\cdot {10}^{-27}kg}}\approx \sqrt{1,4846\cdot {10}^{-19-\left(-27\right)}\frac{m^2}{s^2}}=\sqrt{1,4846\cdot {10}^{-19+27}\frac{m^2}{s^2}}=\sqrt{1,4846\cdot {10}^8\frac{m^2}{s^2}}=$  

$=\sqrt{148460000\frac{m^2}{s^2}}\approx 12184\frac{m}{s}=12,184\frac{km}{s}\approx 12,2\frac{km}{s}$