Chłopiec pojechał na skuterze do pobliskiego miasteczka. Cała droga... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Chłopiec pojechał na skuterze do pobliskiego miasteczka. Cała droga...

1.7.7.
 Zadanie

1.7.8.
 Zadanie

1.7.9.
 Zadanie
1.7.10.
 Zadanie
1.7.11.
 Zadanie

Wypisujemy dane użyte w zadaniu:

`s=9\ km` 

`s_1=0,4*s` 

`v_1=72\ (km)/h` 

`v_2=10\ m/s=10*(0,001\ km)/(1/3600\ h)=36\ (km)/h` 

Obliczamy zmianę wektora położenia. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

`Deltax^2=s_1^2+s_2^2` 

`Deltax=sqrt(s_1^2+s_2^2)=sqrt((0,4*s)^2+(0,6s)^2)=sqrt(s^2+(0,16+0,36))=sqrt(s^2*0,52)=sqrt(0,52)*s=0,721*s` 

Odliczamy zmianę czasu:

`Deltat=t_1+t_2` 

` `Gdzie:

`t_1=s_1/v_1` 

`t_2=s_2/v_2` 

Wówczas:

`Deltat=s_1/v_1+s_2/v_2=(0,4s)/v_1+(0,6s)/v_2=(0,4sv_2+0,6sv_1)/(v_1v_2)=(s(0,4v_2+0,6v_1))/(v_1v_2)` 

Obliczamy prędkość średnią:

`v_"śr"=(Deltax)/(Deltat)`   

`v_"śr"=(0,721*s)/((s(0,4v_2+0,6v_1))/(v_1v_2))=(0,721*sv_1v_2)/(s(0,4v_2+0,6v_1))=(0,721*v_1v_2)/(0,4v_2+0,6v_1) `   

Podstawiamy dane do wzoru:

`v_"śr"=(0,721*72\ (km)/h*36\ (km)/h)/(0,4*36\ (km)/h+0,6*72\ (km)/h)=(1868,83\ (km^2)/h^2)/(14,4\ (km)/h+43,2\ (km)/h)=(1868,83\ (km^2)/h^2)/(57,6\ (km)/h)=32,4\ (km)/h` 

 

Obliczamy teraz średnią wartość prędkości:

`v=s/(Deltat)`   

`v=s/((s(0,4v_2+0,6v_1))/(v_1v_2))=(v_1v_2)/(0,4v_2+0,6v_1)` 

`v=(72\ (km)/h *36\ (km)/h )/(0,4*36\ (km)/h+0,6*72\ (km)/h)=(2592\ (km^2)/h^2)/(14,4\ (km)/h+43,2\ (km)/h)=(2592\ (km^2)/h^2)/(57,6\ (km)/h)=45\ (km)/h`    

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-29
Dzięki :)
Informacje
Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 1. Zakres rozszerzony
Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Dzielenie pisemne
  1. Zapisujemy dzielną, nad nią kreskę, a obok, po znaku dzielenia, dzielnik. W naszym przykładzie podzielimy liczbę 1834 przez 14, inaczej mówiąc zbadamy ile razy liczba 14 „mieści się” w liczbie 1834.

    dzielenie1
     
  2. Dzielimy pierwszą cyfrę dzielnej przez dzielnik. Jeśli liczba ta jest mniejsza od dzielnika, to bierzemy pierwsze dwie lub więcej cyfr dzielnej i dzielimy przez dzielnik. Inaczej mówiąc, w dzielnej wyznaczamy taką liczbę, którą można podzielić przez dzielnik. Wynik dzielenia zapisujemy nad kreską, a resztę z dzielenia zapisujemy pod spodem (pod dzielną).

    W naszym przykładzie w dzielnej bierzemy liczbę 18 i dzielimy ją przez 14, czyli sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 18. Liczba 14 zmieści się w 18 jeden raz, jedynkę piszemy nad kreską (nad ostatnią cyfrą liczby 18, czyli nad 8). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 i wynik 14 wpisujemy pod liczbą 18, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 18-14=4 i wynik 4 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać następująco: 18÷14=1 reszty 4.

    dzielenie2
     
  3. Do wyniku odejmowania opisanego w punkcie 2, czyli do otrzymanej reszty z dzielenia dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik. Tak jak poprzednio wynik zapisujemy nad kreską, a pod spodem resztę z tego dzielenia.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: do 4 dopisujemy cyfrę 3 (czyli kolejną cyfrę, która znajduje się za liczbą 18) i otrzymujemy liczbę 43, którą dzielimy przez dzielnik 14. Inaczej mówiąc sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 43. Liczba 14 zmieści się w 43 trzy razy, czyli 3 piszemy nad kreską (za 1), a następnie wykonujemy mnożenie 3•14=42i wynik 42 zapisujemy pod liczbą 43, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 43-42=1 i wynik 1 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać: 43÷14=3 reszty 1.

    dzielenie2
     
  4. Analogicznie jak poprzednio do otrzymanej reszty dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik.
    W naszym przykładzie:
    do 1 dopisujemy ostatnią cyfrę dzielnej, czyli 4. Otrzymujemy liczbę 14, którą dzielimy przez dzielnik 14, w wyniku otrzymujemy 1 i wpisujemy ją nad kreską (po3). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 w wynik 14 zapisujemy pod 14, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 14-14=0.
    Opisane postępowanie możemy zapisać 14÷14=1, czyli otrzymaliśmy dzielenie bez reszty, co kończy nasze dzielenie.

    dzielenie3
     
  5. Wynik dzielenia liczby 1834 przez 14 znajduje się nad kreską, czyli otrzymujemy ostatecznie iloraz 1834÷14=131.

Zobacz także
Udostępnij zadanie