Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$m=1500kg$  

$H=5,4m$  

Wiemy, że energię kinetyczna obracającej się bryły sztywnej przedstawiamy wzorem:

$E_{ko}=\frac{1}{2}I{\omega }^2$  

gdzie Eko jest energią kinetyczna obrotu bryły sztywnej o momencie bezwładności I z prędkością kątową ω. Moment bezwładności opiszemy za pomocą twierdzenia Steinera:

$I=I_0+m{R}^2$  

gdzie I jest całkowitym momentem bezwładności, I₀ jest momentem bezwładności bryły m jest masą tej bryły, R jest odległością osi obrotu, względem której obraca się bryła od osi przechodzącej przez środek ciężkości bryły. Z tablic odczytujemy, że

$I_0=\frac{1}{12}m{l}^2$  

gdzie w naszym przypadku mamy:

$R=\frac{1}{2}H$  

$l=H$  

Wówczas otrzymujemy całkowity moment bezwładności wynosi:

$I=I_0+m{R}^2$  

$I=+\frac{1}{12}m{l}^2+m{R}^2$  

$I=\frac{1}{12}m{H}^2+m{\left(\frac{H}{2}\right)}^2$  

$I=\frac{1}{12}m{H}^2+\frac{1}{4}m{H}^2$  

$I=\frac{1}{12}m{H}^2+\frac{3}{12}m{H}^2$  

$I=\frac{4}{12}m{H}^2$  

$I=\frac{1}{3}m{H}^2$  

Wówczas energia kinetyczna obrotu wynosi:

$E_{ko}=\frac{1}{2}I{\omega }^2$  

$E_{ko}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}m{H}^2\cdot {\omega }^2$  

$E_{ko}=\frac{1}{6}m{H}^2{\omega }^2$  

Wiemy, że energię potencjalna wyrażamy wzorem:

$E_p=mgh$  

gdzie E_p jest energią potencjalną ciała o masie m znajdującego się na wysokości h, na które działa przyspieszenie ziemskie g. W naszym przypadku:

$h=\frac{1}{2}H$  

Wówczas otrzymujemy, że:

$E_p=\frac{1}{2}mgH$  

Korzystając z zasady zachowania energii otrzymujemy równanie, z którego wyznaczamy szybkość kątową:

$E_{ko}=E_p$  

$\frac{1}{6}m{H}^2{\omega }^2=\frac{1}{2}mgH\mid \cdot 2$  

$\frac{1}{3}m{H}^2{\omega }^2=mgH\mid :m{H}^2$  

$\frac{1}{3}{\omega }^2=\frac{g}{H}\mid \cdot 3$  

${\omega }^2=\frac{3g}{H}$  

Pierwiastkujemy:

$\omega =\sqrt{\frac{3g}{H}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\omega =\sqrt{\frac{3\cdot 9,81\frac{m}{s^2}}{5,4m}}=\sqrt{\frac{29,43\frac{m}{s^2}}{5,4m}}=\sqrt{5,45\frac{1}{s^2}}\approx 2,33\frac{\text{rad}}{s}$  

Prędkość liniową przedstawiamy wzorem:

$v=\omega r$  

gdzie ω jest szybkością kątową, r jest promieniem obrotu. W naszym przypadku:

$r=H$  

Wówczas otrzymujemy, że prędkość liniowa wynosi:

$v=H\omega$  

$v=H\sqrt{\frac{3g}{H}}$  

$v=\sqrt{H^2\cdot \frac{3g}{H}}$  

$v=\sqrt{3gH}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v=\sqrt{3\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 5,4m}=\sqrt{158,922\frac{m^2}{s^2}}\approx 12,6\frac{m}{s}$