Wypisujemy dane podane w zadaniu:

$\Delta x=10cm=0,1m$  

$\Delta l=5cm=0,05cm$  

$m=50g=0,05kg$  

Przyjmujemy, że:

$g=9,81\frac{m}{s^2}$  

 

Siła sprężystości sprężyny równoważy siłę ciężkości. Dlatego możemy zapisać, że:

$F=F_g$  

gdzie F jest siłą sprężystości, F_g jest siłą ciężkości. Siłę sprężystości zapisujemy wzorem:

$F=kx$  

gdzie k jest współczynnikiem sprężystości sprężyny, x jest wektorem wydłużenia (skrócenia) sprężyny. Siłę ciężkości przedstawiamy wzorem:

$F_g=mg$  

gdzie m jest masą ciała, g jest przyspieszeniem ziemskim. Możemy zatem wyznaczyć wartość współczynika sprężyny korzystając z powyższej zależności:

$F=F_g$  

$kx=mg\mid :x$  

$k=\frac{mg}{x}$  

gdzie w naszym wypadku mamy, że:

$x=\Delta l$  

Oznacza to, że współczynnik sprężystości wyrażamy zależnością:

$k=\frac{mg}{\Delta l}$  

Korzystając z wzoru na energię potencjalną sprężystości sprężyny obliczymy pracę jaką wykonamy, aby ścisnąć sprężynę:

$E_{\text{pot}}=\frac{k{x}^2}{2}$  

gdzie w tym wypadku:

$x=\Delta x$  

Wówczas otrzymujemy, że praca wykonana przy ściśnięciu sprężyny ma postać:

$W=E_{\text{pot}}$  

$W=\frac{k\Delta x^2}{2}$  

$W=\frac{\frac{mg}{\Delta l}\Delta x^2}{2}$  

$W=\frac{mg\Delta x^2}{2\Delta l}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$W=\frac{0,05kg\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot {\left(0,1m\right)}^2}{2\cdot 0,05m}=\frac{0,4905kg\cdot \frac{m}{s^2}\cdot 0,01m^2}{0,1m}=\frac{0,004905kg\cdot \frac{m^3}{s^2}}{0,1m}=0,04905kg\cdot \frac{m^2}{s^2}=$  

$=0,04905J\approx 0,05J$