Na układ złożony z planety o masie M oraz satelity o masie m, która krąży po orbicie o promieniu R działają dwie siły:

Siła wzajemnego przyciągania się obu ciał, wyrażona wzorem

$F=G\frac{M\cdot m}{R^2}$

A także siła dośrodkowa, powodująca poruszanie się satelity po orbicie, wyrażona wzorem

$F_d=\frac{m{V}^2}{R}$ , gdzie $V=\frac{2\pi R}{T}$ , a więc $F_d=\frac{m{\left(\frac{2\pi R}{T}\right)}^2}{R}$

Siły te się równoważą

$F=F_d$  

Dzięki porównaniu tych sił jesteśmy w stanie wyznaczyć okres obiegu $T$   satelity

$G\frac{M\cdot m}{R^2}=\frac{m{\left(\frac{2\pi R}{T}\right)}^2}{R}$       skracamy obie strony przez  $m$  i mnożymy przez  $R$  

$\frac{GM\sout{R}}{R^{\sout{2}}}=\frac{4{\pi }^2{R}^2}{T^2}$    mnożymy przez $T^2$  

$\frac{GM{T}^2}{R}=4{\pi }^2{R}^2$    znów mnożymy przez R

$GM{T}^2=4{\pi }^2{R}^3$     dzielimy przez $GM$  

$T^2=\frac{4{\pi }^2{R}^3}{GM}$    wyznaczamy $T$  

$T=\sqrt{\frac{4{\pi }^2{R}^3}{GM}}=2\pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}}$  

Teraz za masę planety podstawiamy wyrażenie, pozwalające uwzględnić jej gęstość

$M=\rho \cdot V$ oraz $V=\frac{4}{3}\pi R^3$ , a więc $M=\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$

$T=2\pi \sqrt{\frac{{\sout{R}}^3}{G\rho \cdot \frac{4}{3}\pi {\sout{R}}^3}}$   rozszerzamy ułamek pod pierwiastkiem o $3\pi$  

$T=2\pi \sqrt{\frac{3\pi }{\sout{3}\pi G\rho \cdot \frac{4}{\sout{3}}\pi }}=2\pi \sqrt{\frac{3\pi }{G\rho \cdot 4{\pi }^2}}$   wyciągamy przed pierwiastek  $4{\pi }^2$  

$T=\sout{2\pi }\cdot \left(\frac{1}{\sout{2\pi }}\right)\sqrt{\frac{3\pi }{G\rho }}$   

Finalnie więc

$T=\sqrt{\frac{3\pi }{G\rho }}$