Uwaga! Zadanie rozwiązujemy przy założeniu, że oba druty stalowe miały taką samą średnicę. Należy o tym pamiętać, gdyż rozszerzalność temperaturowa jest związana z całą objętością, a nie tylko długością druta.

Dane:

$l_1=1m$

$\Delta T_1={100}^{o}C$

$\Delta l_1=3mm$

$l_2=100m$

$\Delta T_2={50}^{o}C$

Szukane:

$\Delta l_2=?$

Rozwiązanie:

Wiemy, że drut mierzący 1 m zwiększył swoją długość o 1 mm, co stanowi pewną część długości początkowej:

$\frac{3mm}{1m}=\frac{3mm}{1000mm}=\frac{3}{1000}$

Zatem z każdym wzrostem temperatury o 100^oC zaobserwujemy zmianę długości o trzy tysięczne długości początkowej. Zaś jeśli zmiana temperatury będzie równa 50^oC, czyli o połowę mniejsza, analogiczna zmiana długości będzie również o połowe mniejsza, czyli będzie stanowić:

$\frac{3}{1000}:2=\frac{3}{1000}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{2000}$

Zatem przy zmianie temperatury o 50^oC zmiana długości będzie stanowić trzy dwutysieczne długości początkowej. Wiedząc to, możemy już obliczyć tą zmianę długości:

$\Delta l_2=\frac{3}{2000}\cdot 100m=\frac{300}{2000}m=\frac{3}{20}m=\frac{3}{20}\cdot 100cm=15cm$

Odpowiedź:

Drut aluminiowy skróci się o 15 cm.