Odpowiedź: $\frac{V_k}{V_p}=\frac{100}{1}$

 

---

Wyjaśnienie:

Obliczamy pH początkowego roztworu kwasu solnego o stężeniu 0,1 mol/dm³. Jest to mocny elektrolit, który dysocjuje w 100% co oznacza, że stężenie zawartych w nim jonów hydroniowych wynosi:

${\left[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}\right]}_p=0,1\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

$\mathrm{pH}=-\log \left[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}\right]$

${\mathrm{pH}}_p=-\log 0,1$

${\mathrm{pH}}_p=1$

Roztwór końcowy, który ma o 2 jednostki pH więcej charakteryzuje się wartością:

${\mathrm{pH}}_k=3$

i stężeniem kationów H₃O⁺ wynoszącym:

$\mathrm{pH}=-\log \left[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}\right]\Rightarrow \left[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}\right]=10^{-\mathrm{pH}}$

${\left[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}\right]}_k=10^{-3}$

${\left[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}\right]}_k=0,001\left[\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\right]$

Wzór na stężenie molowe substancji przyjmuje postać:

$c_m=\frac{n}{V}$

gdzie:

c_m - stężenie molowe,

n - liczba moli

V - objętość (w dm³).

Podczas rozcieńczania początkowego roztworu kwasu solnego zwiększyła się objętość tego roztworu, zmniejszyło się jego stężenie, jednak liczba moli HCl pozostała bez zmian:

$n_p=n_k$

gdzie:

n_p - początkowa liczba moli,

n_k - końcowa liczba moli.

Przekształcamy wzór na stężenie molowe tak aby wyznaczyć z niego n - liczbę moli:

$c_m=\frac{n}{V}\Rightarrow n=c_m\cdot V$

Zapisujemy wyrażenia na liczby moli obu roztworów (początkowego i końcowego):

$n_p=c_{mp}\cdot V_p\Rightarrow n_p=0,1\cdot V_p$

$n_k=c_{mk}\cdot V_k\Rightarrow n_k=0,001\cdot V_k$

Wiemy, że liczba moli pozostała niezmienna, więc możemy przyrównać do siebie obie zależności:

$0,1\cdot V_p=0,001\cdot V_k$

Przekształcamy powstałe równanie tak aby wyznaczyć szukany iloraz V_k i V_p:

$0,001\cdot V_k=0,1\cdot V_p$

$\frac{V_k}{V_p}=\frac{0,1}{0,001}$

$\frac{V_k}{V_p}=\frac{100}{1}$