Kwas octowy reaguje z wodorotlenkiem potasu równomolowo zgodnie z równaniem:

$\mathrm{KOH}+\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOH}\rightleftarrows \mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOK}+\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}$

W wyniku reakcji powstaje octan potasu, który dysocjuje w 100%:

$\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOK}\stackrel{\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}{\to }\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-}+\mathrm{K}{}^{+}$

Do reakcji użyto takich samych objętości roztworów kwasu i zasady o stężeniach molowych 0,1 mol/dm³. Całkowite stężenie anionów octanowych w roztworze końcowym wynosi:

$c_0=0,05\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

i jest dwukrotnie mniejsze od początkowych stężeń kwasu i zasady, ponieważ objętość roztworu wzrosła dwukrotnie.

Stała dysocjacji kwasu octowego wynosi:

$\mathrm{K}{}_a=1,75\cdot {10}^{-5}$  

Stałe dysocjacji kwasowej i zasadowej sprzężonych par kwas-zasada wiąże zależność:

$\mathrm{K}{}_a\cdot \mathrm{K}{}_b=\mathrm{K}{}_w$

Wiedząc, że iloczyn jonowy wody w powyższych warunkach wynosi:

$\mathrm{K}{}_w=10^{-14}$

Wyznaczamy stałą dysocjacji zasadowej, zasady sprzężonej z CH₃COOH, czyli anionu CH₃COO^-:

$\mathrm{K}{}_a\cdot \mathrm{K}{}_b=\mathrm{K}{}_w\Rightarrow \mathrm{K}{}_b=\frac{\mathrm{K}{}_w}{\mathrm{K}{}_a}$

$\mathrm{K}{}_b=\frac{10^{-14}}{1,75\cdot {10}^{-5}}$

$\mathrm{K}{}_b\approx 5,71\cdot 10^{-10}$

Sprawdzamy, czy w przypadku tego roztworu możemy skorzystać z uproszczonej wersji prawa rozcieńczeń Ostwalda:

$\frac{c_0}{\mathrm{K}{}_b}=\frac{0,05}{5,71\cdot 10^{-10}}$

$\frac{c_0}{\mathrm{K}{}_b}\gg 400$

A więc w celu wyznaczenia stopnia dysocjacji anionów octanowych możemy skorzystać z uproszczonej wersji wzoru:

$\mathrm{K}{}_d={\alpha }^2\cdot c_0\Rightarrow \alpha =\sqrt{\frac{\mathrm{K}{}_d}{c_0}}$

$\alpha =\sqrt{\frac{5,71\cdot 10^{-10}}{0,05}}$

$\alpha \approx 1,069\cdot 10^{-4}$

Dysocjacja anionów octanowych przebiega zgodnie z równaniem:

$\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-}+\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}\rightleftarrows \mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOH}+\mathrm{OH}{}^{-}$

Stopień dysocjacji to stosunek stężenia formy słabego elektrolitu po dysocjacji do jego całkowitego stężenia w roztworze. Dla anionów octanowych:

$\alpha =\frac{c_z}{c_0}\Rightarrow \alpha =\frac{\left[\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOH}\right]}{c_0}$

W ich roztworze w przybliżeniu:

$\left[\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOH}\right]=\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]$

Dzięki tej wiedzy otrzymujemy zależność umożliwiającą obliczenie stężenia anionów wodorotlenowych w tym roztworze:

$\alpha =\frac{\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]}{c_0}\Rightarrow \left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]=\alpha \cdot c_0$

$\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]=1,069\cdot 10^{-4}\cdot 0,05\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

$\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]=5,345\cdot 10^{-6}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Obliczamy pOH tego roztworu:

$\mathrm{pOH}=-\log \left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]$

$\mathrm{pOH}=-\log \left(5,345\cdot 10^{-6}\right)$

$\mathrm{pOH}\approx 5,272$

oraz wartość jego pH:

$\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14\Rightarrow \mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}$

$\mathrm{pH}=14-5,272$

$\mathrm{pH}=8,728$

 

Odpowiedź: Wartość pH omawianego roztworu wynosi 8,728.