W reaktorze zaszła reakcja:

$\mathrm{CO}{}_{\text{(g)}}+\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}{}_{\text{(g)}}\rightleftarrows \mathrm{CO}{}_2{}_{\text{(g)}}+\mathrm{H}{}_2{}_{\text{(g)}}$

Na podstawie danych przedstawionych w treści zadania oraz stechiometrii równania zachodzącej reakcji konstruujemy tabelę, która zbiera informacje o początkowych liczbach moli reagentów oraz o tym jak zmieniały się one podczas dążenia układu do stanu równowagi:

reagent	n0 [mol]	Δn [mol]	nrówn. [mol]
CO	1	-x	1-x
H2O	3	-x	3-x
CO2	0	+x	x
H2	0	+x	x

gdzie:

n₀ - początkowe liczby moli reagentów,

Δn - zmiana liczby moli podczas dążenia układu do stanu równowagi,

n_równ. - liczby moli reagentów w stanie równowagi.

Wzór na stężeniową stała równowagi tej reakcji:

$\mathrm{CO}{}_{\text{(g)}}+\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}{}_{\text{(g)}}\rightleftarrows \mathrm{CO}{}_2{}_{\text{(g)}}+\mathrm{H}{}_2{}_{\text{(g)}}$

przyjmuje postać:

$\mathrm{K}{}_c=\frac{\left[\mathrm{CO}{}_2\right]\cdot \left[\mathrm{H}{}_2\right]}{\left[\mathrm{CO}\right]\cdot \left[\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}\right]}$

Objętość przestrzeni reakcyjnej jest stała i wynosi V. W takiej sytuacji wzór na stężeniową stałą reakcji możemy uprościć:

$\mathrm{K}{}_c=\frac{\frac{n_{\mathrm{CO}{}_2}}{V}\cdot \frac{n_{\mathrm{H}{}_2}}{V}}{\frac{n_{\mathrm{CO}}}{V}\cdot \frac{n_{\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}}{V}}\Rightarrow \mathrm{K}{}_c=\frac{n_{\mathrm{CO}{}_2}\cdot n_{\mathrm{H}{}_2}}{n_{\mathrm{CO}}\cdot n_{\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}}$

Wartość stałej w omawianych warunkach wynosi:

$\mathrm{K}{}_c=4$

Wyznaczamy wartość parametru x podstawiając do wzoru wyrażenia na równowagowe liczby moli reagentów:

$4=\frac{x\cdot x}{\left(1-x\right)\cdot \left(3-x\right)}$

$4=\frac{x^2}{x^2-4x+3}$

$4x^2-16x+12=x^2$

$3x^2-16x+12=0$

Obliczamy deltę i jej pierwiastek:

$\Delta ={\left(-16\right)}^2-4\cdot 3\cdot 12$

$\Delta =256-144$

$\Delta =112\Rightarrow \sqrt{\Delta }\approx 10,583$

Obliczamy x₁ oraz x₂:

$x_1=\frac{16+10,583}{6}\Rightarrow x_1\approx 4,43$

$x_2=\frac{16-10,583}{6}\Rightarrow x_2\approx 0,90$

Zmiana liczby moli reagentów w tej reakcji nie może być większa niż 1, dlatego:

$x=0,9$ 

Aktualizujemy tabelę:

reagent	n0 [mol]	Δn [mol]	nrówn. [mol]
CO	1	-0,9	0,1
H2O	3	-0,9	2,1
CO2	0	+0,9	0,9
H2	0	+0,9	0,9

 

Odpowiedź: Równowagowe liczby moli CO, H₂O, CO₂ oraz H₂O wynoszą odpowiednio: 0,1 mol, 2,1 mol, 0,9 mol, 0,9 mol.