Zakładamy, że chcemy otrzymać 1 kg (1000 g) mieszaniny, która zawiera 80% masowych węgla pierwiastkowego. Obliczamy masę węgla pierwiastkowego (m_C), w takiej próbce:

$m_{\mathrm{C}}=80\%\cdot 1000\mathrm{g}$

$m_{\mathrm{C}}=800\mathrm{g}$

Dokonujemy oznaczeń szukanych:

$m_k$ - masa próbki węgla kamiennego,

$m_b$ - masa próbki węgla brunatnego.

Konstruujemy układ dwóch równań. Pierwsze z nich wynika z tego, że znamy masę całej mieszaniny (założyliśmy ją na początku zadania). Mieszaninę tworzymy mieszając ze sobą pewną masę węgla kamiennego (m_k) i pewną masę węgla brunatnego (m_b):

$m_{\text{mieszaniny}}=m_k+m_b\Rightarrow m_k+m_b=1000\mathrm{g}$

Drugie równanie wynika z tego, że znamy masę węgla pierwiastkowego w mieszaninie końcowej oraz zawartość węgla pierwiastkowego w każdym z jego rodzajów. W węglu kamiennym znajduje się 95% masowych węgla pierwiastkowego, natomiast w węglu brunatnym 75% masowych.

$95\%\cdot m_k+75\%\cdot m_b=m_{\mathrm{C}}\Rightarrow 0,95m_k+0,75m_b=800\mathrm{g}$

Rozwiązujemy otrzymany układ równań:

$\{\begin{array}{l}{m}_k+m_b=1000\mathrm{g}\\ 0,95m_k+0,75m_b=800\mathrm{g}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{m}_k=1000\mathrm{g}-m_b\\ 0,95\cdot \left(1000\mathrm{g}-m_b\right)+0,75m_b=800\mathrm{g}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{m}_k=1000\mathrm{g}-m_b\\ 950\mathrm{g}-800\mathrm{g}=0,95m_b-0,75m_b\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{m}_k=1000\mathrm{g}-m_b\\ 150\mathrm{g}=0,20m_b\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{m}_k=250\mathrm{g}\\ m_b=750\mathrm{g}\end{array}$

Obliczamy stosunek masowy węgla kamiennego do węgla brunatnego:

$\frac{m_k}{m_b}=\frac{250\mathrm{g}}{750\mathrm{g}}$

$\frac{m_k}{m_b}=\frac{25}{75}$

$\frac{m_k}{m_b}=\frac{1}{3}$

 

Odpowiedź: Należy zmieszać węgiel kamienny i brunatny w stosunku masowym 1:3.