a)

Obliczamy liczbę moli kadmu (M = 112 g/mol), jaka przeszła z blaszki (której masa zmniejszyła się o 34 mg) do roztworu:

$n=\frac{m}{M}$

gdzie:

n - liczba moli,

m - masa, 

M - masa molowa.

$m_{\mathrm{Cd}}=34\mathrm{mg}$

$m_{\mathrm{Cd}}=0,034\mathrm{g}$

$n_{\mathrm{Cd}}=\frac{m_{\mathrm{Cd}}}{M_{\mathrm{Cd}}}$

$n_{\mathrm{Cd}}=\frac{0,034\mathrm{g}}{112\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}}$

$n_{\mathrm{Cd}}\approx 3,036\cdot 10^{-4}\mathrm{mol}$

Poniżej znajduje się połówkowe równanie procesu anodowego zachodzącego w tym ogniwie:

$\mathrm{Cd}\to \mathrm{Cd}{}^{2+}+2\mathrm{e}{}^{-}$

Zauważamy, że na 1 mol kadmu, który roztwarza się w roztworze produkowane są 2 mole elektronów. Liczba moli elektronów uwolniona w wyniku tego procesu wynosi więc:

$n_{\mathrm{e}{}^{-}}=2\cdot n_{\mathrm{Cd}}$

$n_{\mathrm{e}{}^{-}}=2\cdot 3,036\cdot 10^{-4}\mathrm{mol}$

$n_{\mathrm{e}{}^{-}}=6,072\cdot 10^{-4}\mathrm{mol}$

Obliczamy ładunek jaki niesie za sobą przepływ takiej liczby elektronów:

$\begin{array}{ccc}1\mathrm{mol}\mathrm{e}{}^{-}& -& 96500\mathrm{C}\\ 6,072\cdot 10^{-4}\mathrm{mol}\mathrm{e}{}^{-}& -& x\end{array}$

$x=\frac{6,072\cdot 10^{-4}\mathrm{mol}\cdot 96500\mathrm{C}}{1\mathrm{mol}\mathrm{e}{}^{-}}$

$x\approx 58,595\mathrm{C}$

Jest to ładunek jak przepłynął przez układ w czasie trwania doświadczenia:

$Q=58,595\mathrm{C}$

Proces trwał 4 minuty. Czas ten wyrażamy w sekundach:

$t=4\min =240\mathrm{s}$

Natężenie prąd jakie przepłynął przez opornik obliczamy ze wzoru:

$Q=I\cdot t\Rightarrow I=\frac{Q}{t}$

gdzie:

Q - ładunek,

I - natężenie prądu,

t - czas.

$I=\frac{58,595\mathrm{C}}{240\mathrm{s}}$

$I\approx 0,244\mathrm{A}$

 

Odpowiedź: Przez układ przepłynął ładunek o natężeniu ok. 0,244 A.

 

b) 

Obliczamy liczbę moli ołowiu (M = 207 g/mol) w jego próbce o masie 85 mg:

$n_{\mathrm{Pb}}=\frac{m_{\mathrm{Pb}}}{M_{\mathrm{Pb}}}$

$n_{\mathrm{Pb}}=\frac{0,085\mathrm{g}}{207\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}}$

$n_{\mathrm{Pb}}\approx 4,1063\cdot 10^{-4}\mathrm{mol}$

Na podstawie równania procesu katodowego:

$\mathrm{Pb}{}^{2+}+2\mathrm{e}{}^{-}\to \mathrm{Pb}\downarrow$

zauważamy, że liczba moli elektronów, jaka przepłynęła przez obwód podczas tego procesu jest dwukrotnie większa od ilości atomów ołowiu jakie osadziły się na blaszce:

$n_{\mathrm{e}{}^{-}}=2\cdot n_{\mathrm{Pb}}$

$n_{\mathrm{e}{}^{-}}=2\cdot 4,1063\cdot 10^{-4}\mathrm{mol}$

$n_{\mathrm{e}{}^{-}}=8,2126\cdot 10^{-4}\mathrm{mol}$

Obliczamy ładunek jaki niesie za sobą przepływ takiej liczby elektronów:

$\begin{array}{ccc}1\mathrm{mol}\mathrm{e}{}^{-}& -& 96500\mathrm{C}\\ 8,2126\cdot 10^{-4}\mathrm{mol}\mathrm{e}{}^{-}& -& y\end{array}$

$y=\frac{8,2126\cdot 10^{-4}\mathrm{mol}\cdot 96500\mathrm{C}}{1\mathrm{mol}\mathrm{e}{}^{-}}$

$y\approx 79,2516\mathrm{C}\Rightarrow$$Q=79,2516\mathrm{C}$

Wiedząc, że przez opornik przepłynął prąd o natężeniu 0,2 A, obliczamy czas trwania tego eksperymentu, wykorzystując wzór:

$Q=I\cdot t\Rightarrow t=\frac{Q}{I}$

gdzie:

Q - ładunek,

I - natężenie prądu,

t - czas.

$t=\frac{79,2516\mathrm{C}}{0,2\mathrm{A}}$

$t\approx 396\mathrm{s}$

 

Odpowiedź: Czas trwania eksperymentu wynosił ok. 396 s.