W uproszczeniu zakładamy, że przez pierwsze 3 sekundy trwania reakcji jej prędkość chwilowa wynikająca z równania kinetycznego:

$v=k\cdot c_{\mathrm{AB}}$

jest równa średniej szybkości reakcji:

$v_{\acute{s}r}=\frac{\Delta c}{\Delta t}$

gdzie:

$\Delta t=3\mathrm{s}$

Przyrównujemy do siebie oba wzory i otrzymujemy:

$k\cdot c_{\mathrm{AB}}=\frac{\Delta c}{\Delta t}$

Stała szybkości reakcji wynosi:

$k=0,01{\mathrm{s}}^{-1}$

Stężenie początkowe jest równe:

$c_0=1\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

a zmianę stężenia możemy zapisać jako:

$\Delta c=c_0-c_{\mathrm{AB}}$

Przekształcamy wzór tak aby wyznaczyć C_AB:

$k\cdot c_{\mathrm{AB}}=\frac{c_0-c_{AB}}{\Delta t}$

$k\cdot c_{\mathrm{AB}}\cdot \Delta t=c_0-c_{AB}$

$c_{AB}\left(k\cdot \Delta t+1\right)=c_0$

$c_{\mathrm{AB}}=\frac{c_0}{k\cdot \Delta t+1}$

Podstawiamy dane do wzoru:

$c_{\mathrm{AB}}=\frac{1\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}}{0,01{\mathrm{s}}^{-1}\cdot 3\mathrm{s}+1}$

$c_{\mathrm{AB}}=\frac{1\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}}{0,03+1}$

$c_{\mathrm{AB}}=\frac{1\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}}{1,03}$

$c_{\mathrm{AB}}\approx 0,97\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

 

Odpowiedź: Stężenie związku AB w trzeciej sekundzie wynosi ok. 0,97 mol/dm³.

 

Uwaga!

Istnieje wzór na obliczenie dokładnego stężenia substratu reakcji pierwszorzędowej w zależności od czasu:

$\ln \frac{c_0}{c_{}}=kt\Rightarrow c=c_0\cdot e^{-kt}$

gdzie:

c - stężenie substratu w czasie t,

c₀ - początkowe stężenie substratu

k - stała szybkości reakcji,

t - czas.

e - liczba Eulera (e ≈ 2,7182...)

Podstawiamy znane dane i wyznaczamy stężenie substancji w 3 sekundzie doświadczenia.

$c_{\mathrm{AB}}=1\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\cdot e^{-0,01{\mathrm{s}}^{-1}\cdot 3\mathrm{s}}$

$c_{\mathrm{AB}}=1\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\cdot e^{-0,03}$

$c_{\mathrm{AB}}\approx 0,097\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$