Znając masę molową N₂O₄ (M = 92 g/mol), obliczamy liczbę moli w jego próbce o masie 4,14 g:

$n=\frac{m}{M}$

gdzie:

n - liczba moli,

m - masa,

M - masa molowa.

$n_{\mathrm{N}{}_2\mathrm{O}{}_4}=\frac{4,14\mathrm{g}}{92\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}}$

$n_{\mathrm{PCl}{}_5}=0,045\mathrm{mol}$

W reaktorze zaszła reakcja:

$\mathrm{N}{}_2\mathrm{O}{}_4{}_{\text{(g)}}\rightleftarrows 2\mathrm{NO}{}_2{}_{\text{(g)}}$

Na podstawie danych przedstawionych w treści zadania oraz stechiometrii równania zachodzącej reakcji konstruujemy tabelę, która zbiera informacje o początkowych liczbach moli reagentów oraz o tym jak zmieniały się one podczas dążenia układu do stanu równowagi:

reagent	n0 [mol]	Δn [mol]	nr. [mol]
N2O4	0,045	-x	0,045-x
NO2	0	+2x	2x

gdzie:

n₀ - początkowe liczby moli reagentów,

Δn - zmiana liczby moli podczas dążenia układu do stanu równowagi,

n_r. - liczby moli reagentów w stanie równowagi.

Wiemy, że ciśnienie w układzie było stałe a jego wartość wynosiła:

$p=1000\mathrm{hPa}$

a temperatura prowadzenia procesu wynosiła:

$T=298\mathrm{K}$

Znamy wartość stałej gazowej R:

$R=83,14\frac{\mathrm{hPa}\cdot \mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}{\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K}}$

oraz równowagową objętość gazów w reaktorze:

$V_r=1,32\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

Korzystając z równania Clapeyrona:

$pV=nRT$

gdzie:

p - ciśnienie,

V - objętość,

n - liczba moli,

R - stała gazowa,

T - temperatura.

Podstawiamy znane dane sumaryczną liczbę moli gazów w stanie równowagi:

$p{V}_r=n_{r}RT\Rightarrow n_r=\frac{p{V}_r}{RT}$

$n_r=\frac{1000\mathrm{hPa}\cdot 1,32\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}{83,14\frac{\mathrm{hPa}\cdot \mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}{\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K}}\cdot 298\mathrm{K}}$

$n_r\approx 0,05328\mathrm{mol}$

Znając sumę liczby moli gazowych reagentów w stanie równowagi (na podstawie pierwszej tabeli) wyznaczamy wartość parametru x:

$0,045-x+2x=0,05328$

$0,045+x=0,05328$

$x=0,05328-0,045$

$x=0,00828\left[\mathrm{mol}\right]$

Aktualizujemy tabelę:

reagent	n0 [mol]	Δn [mol]	nr. [mol]
N2O4	0,045	-0,00828	0,03672
NO2	0	+0,01656	0,01656

Obliczamy równowagowe stężenia molowe reagentów reakcji:

$c_m=\frac{n}{V}$

gdzie:

c_m - stężenie molowe,

n - liczba moli,

V - objętość.

$\left[\mathrm{N}{}_2\mathrm{O}{}_4\right]=\frac{0,03672\mathrm{mol}}{1,32\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\Rightarrow \left[\mathrm{N}{}_2\mathrm{O}{}_4\right]\approx 0,02782\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

$\left[\mathrm{NO}{}_2\right]=\frac{0,01656\mathrm{mol}}{1,32\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\Rightarrow \left[\mathrm{NO}{}_2\right]\approx 0,01255\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Wzór na stężeniową stałą równowagi reakcji:

$\mathrm{N}{}_2\mathrm{O}{}_4{}_{\text{(g)}}\rightleftarrows 2\mathrm{NO}{}_2{}_{\text{(g)}}$

przyjmuje postać:

$\mathrm{K}{}_c=\frac{{\left[\mathrm{NO}{}_2\right]}^2}{\left[\mathrm{N}{}_2\mathrm{O}{}_4\right]}$

Obliczamy jej wartość:

$\mathrm{K}{}_c=\frac{{\left(0,01255\right)}^2}{0,02782}$

$\mathrm{K}{}_c\approx 0,0057$

 

Odpowiedź: Stężeniowa stała równowagi reakcji wynosi ok. 0,0057.