Rozwiązanie:

Dane:

$\text{V}=2,0766\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

${\text{m}}_{\mathrm{C}{}_2\mathrm{H}{}_4}=3,5\mathrm{g}$

$\text{T}=373\mathrm{K}$

$\text{p}=1050\mathrm{hPa}$

$R=83,14\frac{\mathrm{hPa}\cdot \mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}{\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K}}$

Szukane:

$K_c=?$

Obliczenia:

Znając masę molową etenu (28 g/mol) możemy obliczyć jego początkową liczbę moli:

$\begin{array}{ccc}1\mathrm{mol}\mathrm{C}{}_2\mathrm{H}{}_4& -& 28\mathrm{g}\\ {\text{n}}_{\mathrm{C}{}_2\mathrm{H}{}_4}^0& -& 3,5\mathrm{g}\end{array}$

${\text{n}}_{\mathrm{C}{}_2\mathrm{H}{}_4}^0=\frac{3,5\mathrm{g}\cdot 1\mathrm{mol}}{28\mathrm{g}}=0,125\mathrm{mol}$

Sumaryczną liczbę moli reagentów w układzie możemy natomiast obliczyć korzystając z równania Clapeyrona:

$\text{p}\text{V}={\text{n}}^{\text{R}}R\text{T}$

${\text{n}}^{\text{R}}=\frac{\text{p}\text{V}}{R\text{T}}=\frac{1050\mathrm{hPa}\cdot 2,0766\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}{83,14\frac{\mathrm{hPa}\cdot \mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}{\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K}}\cdot 373\mathrm{K}}=0,07\mathrm{mol}$

Reakcja dimeryzacji etenu przebiega zgodnie z poniższym równaniem:

${2\mathrm{C}{}_2\mathrm{H}{}_4}_{\left(\text{g}\right)}\rightleftarrows {\mathrm{C}{}_4\mathrm{H}{}_8}_{\left(\text{g}\right)}$

Wyrażenie na stałą równowagi tej reakcji przyjmuje postać:

$K_c=\frac{{\text{c}}_{\mathrm{C}{}_4\mathrm{H}{}_8}}{{\left({\text{c}}_{\mathrm{C}{}_2\mathrm{H}{}_4}\right)}^2}$

Aby obliczyć stałą równowagi musimy znać równowagowe stężenia reagentów. W tym celu najłatwiej skorzystać z rozpisania liczby moli reagentów w tabeli:

	${\text{n}}_0[\mathrm{mol}]$	$\Delta {\text{n}}_{}[\mathrm{mol}]$	${\text{n}}_{\text{R}}[\mathrm{mol}]$
$\mathrm{C}{}_2\mathrm{H}{}_4$	0,125	2x	0,125 - 2x
$\mathrm{C}{}_4\mathrm{H}{}_8$	0	x	x

Wartość x można obliczyć z poniższego równania:

${\text{n}}_{\mathrm{C}{}_2\mathrm{H}{}_4}^{\text{R}}+{\text{n}}_{\mathrm{C}{}_4\mathrm{H}{}_8}^{\text{R}}={\text{n}}^{\text{R}}$

$0,125\mathrm{mol}-2\text{x}+\text{x}=0,07\mathrm{mol}$

$0,125\mathrm{mol}-\text{x}=0,07\mathrm{mol}$

$\text{x}=0,125\mathrm{mol}-0,07\mathrm{mol}=0,055\mathrm{mol}$

Więc:

${\text{n}}_{\mathrm{C}{}_4\mathrm{H}{}_8}^{\text{R}}=\text{x}=0,055\mathrm{mol}$

${\text{n}}_{\mathrm{C}{}_2\mathrm{H}{}_4}^{\text{R}}=0,125\mathrm{mol}-2\cdot \text{x}=0,125\mathrm{mol}-2\cdot 0,055\mathrm{mol}=0,015\mathrm{mol}$

Znając stężenia równowagowe reagentów możemy obliczyć stałą równowagi przebiegającej reakcji:

$K_c=\frac{{\text{c}}_{\mathrm{C}{}_4\mathrm{H}{}_8}}{{\left({\text{c}}_{\mathrm{C}{}_2\mathrm{H}{}_4}\right)}^2}=\frac{0,055}{0,015^2}=244,4$

Odpowiedź: Stała równowagi reakcji wynosi 244,4.