Obliczenia:

Radionuklid X

Obserwację prowadzono 30 dni, czyli:

$t=30\text{dni}$

Po tym czasie pozostało 12,5% pierwotnej masy próbki, czyli 0,125 masy początkowej tej próbki

$m_t=0,125m_0$

Zapiszmy schemat rozpadu próbki i obliczmy, ile rozpadów musiało zajść, aby masa próbki zmalała do wartości 12,5%

$m_0\stackrel{1\text{rozpad}}{\to }0,5m_0\stackrel{2\text{rozpady}}{\to }0,25m_0\stackrel{3\text{rozpady}}{\to }0,125m_0$

Ze schematu widać, że aby pozostało 0,125 masy początkowej próbki muszą zajść trzy rozpady połówkowe. Wiemy, że rozpady te zajęły 30 dni. Na tej podstawie możemy wyznaczyć czas jednego takiego rozpadu, czyli czas połowicznej przemiany tego radionuklidu:

$30\text{dni}-3\text{rozpady}$

$x\text{dni}-1\text{rozpad}$

$x=\frac{1\cdot 30}{3}=10\text{dni}$

Czas połowicznego rozpadu radionuklidu X wynosi więc 10 dni. 

 

Radionuklid Y

Obserwację prowadzono 44 dni, czyli

$t=44\text{dni}$

Po tym czasie rozpadło się 93,75% pierwotnej masy próbki, czyli pozostało 6,25%. Jest to 0,0625 początkowej masy próbki

$m_t=0,0625m_0$

Zapiszmy schemat rozpadu próbki i obliczmy, ile rozpadów musiało zajść, aby masa próbki zmalała do wartości 6,25%

$m_0\stackrel{1\text{rozpad}}{\to }0,5m_0\stackrel{2\text{rozpady}}{\to }0,25m_0\stackrel{3\text{rozpady}}{\to }0,125m_0\stackrel{4\text{rozpady}}{\to }0,0625m_0$

Ze schematu widać, że aby pozostało 0,0625 masy początkowej próbki muszą zajść cztery rozpady połówkowe. Wiemy, że rozpady te zajęły 44 dni. Na tej podstawie możemy wyznaczyć czas jednego takiego rozpadu, czyli czas połowicznej przemiany tego radionuklidu:

$44\text{dni}-4\text{rozpady}$

$x\text{dni}-1\text{rozpad}$

$x=\frac{1\cdot 44}{4}=11\text{dni}$

Czas połowicznego rozpadu radionuklidu Y wynosi więc 11 dni.

Trwalszym radionuklidem będzie ten pierwiastek, którego okres połowicznego rozpadu jest dłuższy.

 

Odpowiedź: Czas połowicznego rozpadu (w dniach) radionuklidu X to 10 dni, radionuklidu Y to 11 dni. Trwalszy jest radionuklid oznaczony literą Y.