Rozwiązanie 1:

Dane: 

${\mathrm{m}}_{\mathrm{r}}=0,5\mathrm{kg}=500\mathrm{g}$  

${\mathrm{C}}_{\mathrm{p}}=10\%$

Szukane: 

${\mathrm{m}}_{\text{hydratu}}=?$

${\mathrm{m}}_{\mathrm{w}}=?$

Rozwiązanie: 

Wyznaczamy masę substancji w 10-procentowym roztworze z odpowiednio przekształconego wzoru na stężenie procentowe.

Wzór na stężenie procentowe:

${\mathrm{C}}_{\mathrm{p}}=\frac{{\mathrm{m}}_{\mathrm{s}}}{{\mathrm{m}}_{\mathrm{r}}}\cdot 100\%$

Przekształcamy wzór:

${\mathrm{C}}_{\mathrm{p}}=\frac{{\mathrm{m}}_{\mathrm{s}}}{{\mathrm{m}}_{\mathrm{r}}}\cdot 100\%|\cdot {\mathrm{m}}_{\mathrm{r}}$

${\mathrm{C}}_{\mathrm{p}}\cdot {\mathrm{m}}_{\mathrm{r}}={\mathrm{m}}_{\mathrm{s}}\cdot 100\%|:100{\%}^{}$

${\mathrm{m}}_{\mathrm{s}}=\frac{{\mathrm{C}}_{\mathrm{p}}\cdot {\mathrm{m}}_{\mathrm{r}}}{100\%}$  

Podstawiamy dane do wzoru:

${\mathrm{m}}_{\mathrm{s}}=\frac{10\%\cdot 500\mathrm{g}}{100\%}$

${\mathrm{m}}_{\mathrm{s}}=50\mathrm{g}$

Aby otrzymać roztwór 10-procentowy musimy użyć 50 g soli. Sól mamy dostępną pod postacią hydratu. Obliczmy masę cząsteczkową hydratu oraz soli bezwodnej:

Masa cząsteczkowa hydratu wynosi:

${\mathrm{m}}_{\mathrm{Na}{}_2\mathrm{SO}{}_4\cdot 10\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}=2\cdot 23\mathrm{u}+32\mathrm{u}+4\cdot 16\mathrm{u}+10\cdot (2\cdot 1\mathrm{u}+16\mathrm{u})=322\mathrm{u}$

Masa cząsteczkowa Na₂SO₄ wynosi:

${\mathrm{m}}_{\mathrm{Na}{}_2\mathrm{SO}{}_4}=2\cdot 23\mathrm{u}+32\mathrm{u}+4\cdot 16\mathrm{u}=142\mathrm{u}$

Obliczamy ile gramów hydratu należy użyć, aby w  roztworze znajdowało się 50 g substancji.

$\begin{array}{ccc}322\mathrm{u}\mathrm{Na}{}_2\mathrm{SO}{}_4\cdot 10\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}& -& 142\mathrm{u}\mathrm{Na}{}_2\mathrm{SO}{}_4\\ \mathrm{x}\mathrm{g}\mathrm{Na}{}_2\mathrm{SO}{}_4\cdot 10\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}& -& 50\mathrm{g}\mathrm{Na}{}_2\mathrm{SO}{}_4\end{array}$

$\frac{322\mathrm{u}}{\mathrm{x}}=\frac{142\mathrm{u}}{50\mathrm{g}}$

$142\mathrm{u}\cdot \mathrm{x}=322\mathrm{u}\cdot 50\mathrm{g}|:142\mathrm{u}$

$\mathrm{x}=\frac{322\mathrm{u}\cdot 50\mathrm{g}}{142\mathrm{u}}$

$\mathrm{x}=113,4\mathrm{g}$

Masa roztworu to masa hydratu plus masa wody:

${\mathrm{m}}_{\mathrm{r}}={\mathrm{m}}_{\mathrm{w}}+{\mathrm{m}}_{\text{hydratu}}$

Obliczamy masę wody:

${\mathrm{m}}_{\mathrm{w}}={\mathrm{m}}_{\mathrm{r}}-{\mathrm{m}}_{\text{hydratu}}$

${\mathrm{m}}_{\mathrm{w}}=500\mathrm{g}-113,4\mathrm{g}$  

${\mathrm{m}}_{\mathrm{w}}=386,6\mathrm{g}$

Odpowiedź: Do przygotowania roztworu należy użyć 113,4 g Na₂SO₄^.10H₂O oraz 386,6 g H₂O.

---

Rozwiązanie 2:

Dane:	Szukane:
${\mathrm{m}}_{\mathrm{r}}=0,5\mathrm{kg}=500\mathrm{g}$   ${\mathrm{C}}_{\mathrm{p}}=10\%$	${\mathrm{m}}_{\mathrm{w}}=?$   ${\mathrm{m}}_{\mathrm{Na}{}_2\mathrm{SO}{}_4\cdot 10\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}=?$

Rozwiązanie:

Najpierw obliczamy masę cząsteczkową Na₂SO₄ i Na₂SO₄*10 H₂O. Z układu okresowego odczytujemy masę atomową sodu, siarki, tlenu i wodoru.

${\mathrm{m}}_{\mathrm{Na}{}_2\mathrm{SO}{}_4}=2\cdot {\mathrm{m}}_{\mathrm{Na}}+{\mathrm{m}}_{\mathrm{S}}+4\cdot {\mathrm{m}}_{\mathrm{O}}=2\cdot 23\mathrm{u}+32\mathrm{u}+4\cdot 16\mathrm{u}=142\mathrm{u}$

${\mathrm{m}}_{\mathrm{Na}{}_2\mathrm{SO}{}_4\cdot 10\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}={\mathrm{m}}_{\mathrm{Na}{}_2\mathrm{SO}{}_4}+10\cdot (2\cdot {\mathrm{m}}_{\mathrm{H}}+{\mathrm{m}}_{\mathrm{O}})=142\mathrm{u}+10\cdot (2\cdot 1\mathrm{u}+16\mathrm{u})=322\mathrm{u}$

Stężenie procentowe 10% oznacza, że 10 g substancji rozpuszczono w 100 g roztworu. Obliczamy, ile gramów substancji rozpuszczono w 500 g.

Skoro 10 g substancji rozpuszczono w 100 g, 

to x g substancji rozpuszczono w 500 g.

$\frac{10\mathrm{g}}{\mathrm{x}}=\frac{100\mathrm{g}}{500\mathrm{g}}$

$100\mathrm{g}\cdot \mathrm{x}=10\mathrm{g}\cdot 500\mathrm{g}|:100\mathrm{g}$

$\mathrm{x}=\frac{10\mathrm{g}\cdot 500\mathrm{g}}{100\mathrm{g}}$

$\mathrm{x}=50\mathrm{g}\Rightarrow {\mathrm{m}}_{\mathrm{s}}=50\mathrm{g}$

Następnie obliczamy, w ilu gramach Na₂SO₄*10 H₂O znajduje się 50g Na₂SO₄.

Jeśli 142 u Na₂SO₄ znajduje się w 322 u Na₂SO₄*10 H₂O,

to 50 g Na₂SO₄ znajduje się w x g Na₂SO₄*10 H₂O.

$\frac{142\mathrm{u}}{50\mathrm{g}}=\frac{322\mathrm{u}}{\mathrm{x}}$

$142\mathrm{u}\cdot \mathrm{x}=50\mathrm{g}\cdot 322\mathrm{u}|:142\mathrm{u}$

$\mathrm{x}=\frac{50\mathrm{g}\cdot 322\mathrm{u}}{142\mathrm{u}}$

$\mathrm{x}=113\mathrm{g}\Rightarrow {\mathrm{m}}_{\mathrm{Na}{}_2\mathrm{SO}{}_4\cdot 10\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}=113\mathrm{g}$

Do sporządzenia roztworu potrzeba 113 g Na₂SO₄*10 H₂O.

Obliczamy potrzebną masę wody.

${\mathrm{m}}_{\mathrm{w}}={\mathrm{m}}_{\mathrm{r}}-{\mathrm{m}}_{\mathrm{Na}{}_2\mathrm{SO}{}_4\cdot 10\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}$  

${\mathrm{m}}_{\mathrm{w}}=500\mathrm{g}-113\mathrm{g}$  

${\mathrm{m}}_{\mathrm{w}}=387\mathrm{g}$

Odpowiedź: Do sporządzenia roztworu potrzeba 113 g Na₂SO₄*10 H₂O i 387 g wody.