Rozwiązanie:

Dane:

${\text{c}}_0=0,1\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Szukane:

$\text{pH}=?$

Obliczenia:

Hydroliza jonu octanowego przebiega według równania:

$\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-}+\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}\rightleftarrows \mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOH}+\mathrm{OH}{}^{-}$

Parą sprzężoną zasada-kwas w myśl teorii kwasów i zasad Brønsteda jest para: CH₃COO^-/CH₃COOH.

Zgodnie z treścią wprowadzającą do zadania możemy więc zapisać:

$K_{\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-}}\cdot K_{\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOH}}=K_w$

Znamy wartość iloczynu jonowego wody (1 ⋅ 10^-14) oraz stałą dysocjacji kwasu octowego (1,75 ⋅ 10^-5), możemy więc obliczyć wartość  $K_{\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-}}$:

 $K_{\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-}}=\frac{K_w}{K_{\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOH}}}=\frac{1\cdot 10^{-14}}{1,75\cdot 10^{-5}}=5,71\cdot 10^{-10}$

Następnie sprawdzamy, czy możemy skorzystać z uproszczonego wzoru wynikającego z prawa rozcieńczeń Ostwalda:

$\frac{{\text{c}}_0}{K_{\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-}}}=\frac{0,1}{5,71\cdot 10^{-10}}=175131348,5>400$

Korzystamy więc z uproszczonej postaci wzoru:

$K_{\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-}}=\frac{{\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]}^2}{{\text{c}}_0}$

I obliczamy stężenie jonów OH^-:

${\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]}^2=K_{\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-}}\cdot {\text{c}}_0$

$[\mathrm{OH}{}^{-}]=\sqrt{K_{\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-}}\cdot {\text{c}}_0}$

$[\mathrm{OH}{}^{-}]=\sqrt{5,71\cdot 10^{-10}\cdot 0,1}=7,56\cdot 10^{-6}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

pOH wynosi więc:

$\text{pOH}=-\log \left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]=-\log \left(7,56\cdot 10^{-6}\right)=5,1$

Wartość pH obliczymy więc z wzoru:

$\text{pH}+\text{pOH}=14$

$\text{pH}=14-\text{pOH}=14-5,1=8,9$

Odpowiedź: pH roztworu octanu sodu o stężeniu 0,1 mol/dm³ wynosi 8,9.