Rozwiązanie:

Dane:

Dla etyloaminy:

${\text{c}}_0=1\cdot 10^{-2}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}=0,01\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

$K_b=4,47\cdot 10^{-4}$

Szukane:

${\left[\mathrm{CH}{}_3\mathrm{CH}{}_2\mathrm{NH}{}_2\right]}_{\text{niezdys.}}=?$

${\left[\mathrm{CH}{}_3\mathrm{CH}{}_2\mathrm{NH}{}_3{}^{+}\right]}_{}=?$

Obliczenia:

W roztworze wodnym etyloamina ulega procesowi dysocjacji przebiegającej zgodnie z poniższym równaniem:

$\mathrm{CH}{}_3\mathrm{CH}{}_2\mathrm{NH}{}_2+\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}\rightleftarrows \mathrm{CH}{}_3\mathrm{CH}{}_2\mathrm{NH}{}_3{}^{+}+\mathrm{OH}{}^{-}$

Na początku sprawdzamy, czy możemy skorzystać z uproszczonego wzoru wynikającego z prawa rozcieńczeń Ostwalda:

$\frac{{\text{c}}_0}{K_b}=\frac{0,01}{4,47\cdot 10^{-4}}=22,37$  , czyli:   $\frac{{\text{c}}_0}{K_b}<400$

Korzystamy więc z wzoru:

$K_b=\frac{{\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]}^2}{{\text{c}}_0-\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]}$

Który przekształcamy tak, aby obliczyć wartość stężenia jonów OH^-:

${\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]}^2=K_b\cdot {\text{c}}_0-K_b\cdot \left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]$

${\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]}^2+K_b\cdot \left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]-K_b\cdot {\text{c}}_0=0$

${\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]}^2+4,47\cdot 10^{-4}\cdot \left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]-4,47\cdot 10^{-6}=0$

W powyższym równaniu kwadratowym współczynnik a =1 , b = 4,47 ⋅ 10^-4, c = - 4,47 ⋅ 10^-6.

Aby rozwiązać powyższe równanie kwadratowe, należy obliczyć parametr $\Delta$ oraz:  $\sqrt{\Delta }$

$\Delta ={\text{b}}^2-4\cdot \text{a}\cdot \text{c}$

$\Delta ={\left(4,47\cdot 10^{-4}\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-4,47\cdot 10^{-6}\right)$

$\Delta =1,81\cdot 10^{-5}$ więc:  $\sqrt{\Delta }=4,25\cdot 10^{-3}$

Równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania:

${\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]}_1=\frac{-\text{b}-\sqrt{\Delta }}{2\cdot \text{a}}$	${\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]}_2=\frac{-\text{b}+\sqrt{\Delta }}{2\cdot \text{a}}$
${\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]}_1=\frac{-4,47\cdot 10^{-4}-4,25\cdot 10^{-3}}{2\cdot 1}$	${\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]}_2=\frac{-4,47\cdot 10^{-4}+4,25\cdot 10^{-3}}{2\cdot 1}$
${\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]}_1=-2,35\cdot 10^{-3}$	${\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]}_2=1,90\cdot 10^{-3}$
Tę wartość odrzucamy, ponieważ stężenie jonów OH- nie może być ujemne.

Znając stężenie jonów OH^- możemy obliczyć stężenie jonów CH₃CH₂NH₃⁺ oraz cząsteczek niezdysocjowanych CH₃CH₂NH₂:

$\left[\mathrm{CH}{}_3\mathrm{CH}{}_2\mathrm{NH}{}_3{}^{+}\right]=\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]=1,90\cdot 10^{-3}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

${\left[\mathrm{CH}{}_3\mathrm{CH}{}_2\mathrm{NH}{}_2\right]}_{\text{niezdys}.}={\text{c}}_0-\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]=0,01\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}-1,90\cdot 10^{-3}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}=8,1\cdot 10^{-3}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Porównując więc powyższe wartości stężeń otrzymujemy:

$\left[\mathrm{CH}{}_3\mathrm{CH}{}_2\mathrm{NH}{}_3{}^{+}\right]<{\left[\mathrm{CH}{}_3\mathrm{CH}{}_2\mathrm{NH}{}_2\right]}_{\text{niezdys}.}$

W roztworze przeważają (cząsteczki CH₃CH₂NH₂ / jony CH₃CH₂NH₃⁺).