Dane: 

${\mathrm{T}}_{132}=4,2\min$

$\mathrm{T}{}_1{}_3{}_3=2,8\min$

$N_0^{{}_{}132},N_0^{133}$początkowe liczby atomów izotopów 

$N_{}^{132},N_{}^{133}$- liczba atomów po upływie 42 min 

Rozwiązanie: 

Aby określić zależność między początkową a końcową liczbą atomów korzystamy ze wzoru:

$\mathrm{N}=\mathrm{N}{}_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}$ 

${\mathrm{N}{}^{133}=\mathrm{N}{}_0{}^{133}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{133}}}}_{}$

${\mathrm{N}{}^{132}=\mathrm{N}{}_0{}^{132}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{132}}}}_{}$

Z treści zadania wiemy, że stosunek ¹³²Sb do ¹³³Sb wynosił 1:x, a po upływie 42 minut wynosił 1:1. 

$\frac{\mathrm{N}{}_0{}^{132}}{\mathrm{N}{}_0{}^{133}}=\frac{1}{x}$

$\frac{1}{1}=\frac{\mathrm{N}{}^{132}}{\mathrm{N}{}^{133}}=\frac{\mathrm{N}{}_0{}^{132}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{132}}}}{\mathrm{N}{}_0{}^{133}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{133}}}}=\frac{\mathrm{N}{}_0{}^{132}}{\mathrm{N}{}_0{}^{133}}\cdot \frac{{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{132}}}}{{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{133}}}}$

Podstawiamy do drugiego wyrażenia iloraz z pierwszego wyrażenia. 

$\frac{1}{1}=\frac{1}{x}\cdot \frac{{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{132}}}}{{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{133}}}}$

Podstawiamy wartości czasów. 

$\frac{1}{1}=\frac{1}{x}\cdot \frac{{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{42}{4,2}}}{{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{42}{2,8}}}$

$x=\frac{2^{\frac{42}{2,8}}}{2^{\frac{42}{4,2}}}$

$x=\frac{2^{15}}{2^{10}}$

$x=2^5$

$\mathrm{x}=32$

Odpowiedź: Stosunek ¹³²Sb do ¹³³Sb w chwili początkowej wynosił 1:32.