Rozwiązanie:

$M_{\mathrm{Ca}}=40\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}$

$M_{\mathrm{P}}=31\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}$

$M_{\mathrm{Ca}(\mathrm{H}{}_2\mathrm{PO}{}_4){}_2}=234\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}$

$M_{\mathrm{CaSO}{}_4}=136\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}$

Korzystając z zawartości procentowej wapnia i siarki możemy wyznaczyć skład procentowy mieszaniny. Warto zauważyć, że wapń w superfosfacie pochodzi z Ca(H₂PO₄)₂ i CaSO₄, natomiast siarka pochodzi jedynie z CaSO₄. Korzystając z mas molowych związków zapiszmy wyrażenia na masę siarki oraz wapnia w superfosfacie:

$m_{\mathrm{Ca}}=x\cdot 40+y\cdot 40$

$m_{\mathrm{S}}=y\cdot 32$

x - liczba moli Ca(H₂PO₄)₂
y - liczba moli CaSO₄

Warto zauważyć, że 1 mol CaSO₄ zawiera 1 mol wapnia oraz 1 mol siarki, dlatego liczba moli siarki jest równa liczbie moli CaSO₄

Przyjmijmy założenie, że masa próbki superfosfatu wynosi 100 g. Masa siarki i wapnia będą wtedy równe:

$m_{\mathrm{S}}=11,9\%\cdot 100\mathrm{g}=11,9\mathrm{g}$

$m_{\mathrm{Ca}}=22,2\%\cdot 100\mathrm{g}=22,2\mathrm{g}$

Wiemy, że siarka w superfosfacie pochodzi jedynie od CaSO₄, obliczmy więc ile g CaSO₄ zawiera w sobie 11,9 g siarki:

$\begin{array}{ccc}136\mathrm{g}\mathrm{CaSO}{}_4& -& 32\mathrm{g}\mathrm{S}\\ & & \\ a& -& 11,9\mathrm{g}\mathrm{S}\end{array}$

$a=\frac{136\mathrm{g}\cdot 11,9\mathrm{g}}{32\mathrm{g}}=50,58\mathrm{g}\mathrm{CaSO}{}_4$

Obliczmy liczbę moli CaSO₄ zawartego w próbce:

$n_{\mathrm{CaSO}{}_4}=\frac{50,58\mathrm{g}}{136\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}}=0,37\mathrm{mol}$

Obliczmy masę wapnia, która zawarta jest w 0,37 molach CaSO₄ (dzięki temu policzymy później masę Ca pochodzącą od Ca(H₂PO₄)₂).

$m_{\mathrm{Ca}}=0,37\mathrm{mol}\cdot 40\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}=14,8\mathrm{g}$

Wiedząc ile gramów wapna znajduje się w próbce oraz ile gramów wapnia pochodzi od CaSO₄, obliczmy masę wapnia pochodzącą od Ca(H₂PO₄)₂:

$m_{\mathrm{Ca}z\mathrm{Ca}(\mathrm{H}{}_2\mathrm{PO}{}_4){}_2}=22,2\mathrm{g}-14,8\mathrm{g}=7,4\mathrm{g}$

Korzystając z mas molowych wapnia oraz Ca(H₂PO₄)₂ obliczmy masę Ca(H₂PO₄) w której zawarte jest 7,4 g wapnia:

$\begin{array}{ccc}234\mathrm{g}\mathrm{Ca}(\mathrm{H}{}_2\mathrm{PO}{}_4){}_2& -& 40\mathrm{g}\mathrm{Ca}\\ & & \\ b& -& 7,4\mathrm{g}\mathrm{Ca}\end{array}$

$b=\frac{234\mathrm{g}\cdot 7,4\mathrm{g}}{40\mathrm{g}}=43,29\mathrm{g}\mathrm{Ca}(\mathrm{H}{}_2\mathrm{PO}{}_4){}_2$

Obliczmy zawartość procentową Ca(H₂PO₄)₂ w próbce:

${\%}_{\mathrm{Ca}(\mathrm{H}{}_2\mathrm{PO}{}_4){}_2}=\frac{43,29\mathrm{g}}{100\mathrm{g}}\cdot 100\%$

${\%}_{\mathrm{Ca}(\mathrm{H}{}_2\mathrm{PO}{}_4){}_2}=43,29\%$

Odpowiedź. Zawartość procentowa diwodoroortofosforanu(V) wapnia w superfosfacie wynosi 43,29%.