Rozwiązanie: 

Obliczamy stężenie kationów wodorowych w roztworze wyjściowym. 

$\mathrm{pH}=-\log [\mathrm{H}{}^{+}]$

$[\mathrm{H}{}^{+}]=10{}^{-\mathrm{pH}}$

$[\mathrm{H}{}^{+}]=10{}^{-3}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{dm}{}^3}$

Obliczamy stężenie kationów wodorowych w roztworze końcowym. 

$[\mathrm{H}{}^{+}]=10{}^{-5}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{dm}{}^3}$ 

Obliczamy liczbę moli kationów wodorowych. 

$C_m=\frac{n}{V}$

$n=C_m\cdot V$

$n=10^{-3}\cdot 0,01=10^{-5}\mathrm{mol}$

Obliczamy objętość roztworu po rozcieńczeniu. 

$V=\frac{n}{C_m}$

$V=\frac{10^{-5}}{10^{-5}}=1\mathrm{dm}{}^3=1000\mathrm{cm}{}^3$

Obliczamy różnicę objętości. 

$1000-10=990\mathrm{cm}{}^3$

Odpowiedź: Do roztworu należy dodać 990 cm³ wody.