Rozwiązanie:

W celu obliczenia składu mieszaniny przyjmijmy następujące oznaczenia:

$x-\text{liczba moli}\mathrm{Ba}(\mathrm{OH}){}_2\text{w mieszaninie}$

$y-\text{liczba moli}\mathrm{BaCl}{}_2\text{w mieszaninie}$

Korzystając z równań reakcji dysocjacji, powiążmy liczby moli substancji z liczbą moli powstających jonów:

$\underset{\text{x}}{\mathrm{Ba}(\mathrm{OH}){}_2}\stackrel{\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}{\to }\underset{\text{x}}{\mathrm{Ba}{}^{2+}}+\underset{\text{2x}}{2\mathrm{OH}{}^{-}}$

$\underset{\text{y}}{\mathrm{BaCl}{}_2}\stackrel{\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}{\to }\underset{\text{y}}{\mathrm{Ba}{}^{2+}}+\underset{\text{2y}}{2\mathrm{Cl}{}^{-}}$

Znając stosunek molowy chlorku baru i wodorotlenku baru w mieszaninie (3:1) oraz liczbę moli jonów baru w roztworze (5,20 ⋅ 10¹⁹) rozwiążmy poniższy układ równań:

$\{\begin{array}{l}\frac{y}{x}=\frac{3}{1}\\ \left(x+y\right)\cdot 6,02\cdot 10^{23}=5,20\cdot 10^{19}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=3x\\ \left(x+y\right)\cdot 6,02\cdot 10^{23}=5,20\cdot 10^{19}\end{array}$

$\left(x+3x)\cdot 6,02\cdot 10^{23}=5,20\cdot 10^{19}\right)$

$4x=\frac{5,20\cdot 10^{19}}{6,02\cdot 10^{23}}$

$x=2,16\cdot 10^{-5}\mathrm{mol}\mathrm{Ba}(\mathrm{OH}){}_2$

$y=3\cdot 2,16\cdot 10^{-5}=6,48\cdot 10^{-5}\mathrm{mol}\mathrm{BaCl}{}_2$

Ponieważ w mieszaninie znajduje się 2,16 ⋅ 10^-5 moli Ba(OH)₂ w wyniku dysocjacji powstanie 2 razy więcej moli jonów OH^-:

$n_{\mathrm{OH}{}^{-}}=2\cdot 2,16\cdot 10^{-5}=4,32\cdot 10^{-5}\mathrm{mol}$

a ich stężenie w roztworze o objętości 150 cm³ będzie równe:

$C_{\mathrm{OH}{}^{-}}=\frac{4,32\cdot 10^{-5}\mathrm{mol}}{0,15\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}=2,88\cdot 10^{-4}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Znając stężenie jonów wodorotlenkowych wyznaczmy pOH:

$pOH=-\log C_{\mathrm{OH}{}^{-}}$

$pOH=-{\log }_{}\left(2,88\cdot 10^{-4}\right)$

$pOH=3,54$

Następnie korzystając z zależności między pH i pOH obliczymy pH:

$pH+pOH=14\Rightarrow pH=14-pOH$

$pH=14-3,54$

$pH=10,46$

Odpowiedź. pH roztworu wynosi 10,46.