Rozwiązanie:

Na podstawie wykresu zamieszczonego w informacji wstępnej, można zauważyć że masa próbki zmniejsza się o połowę (z 16 pg do 8 pg) po 0,8 sekundy. Jest to więc czas półtrwania izotopu flerowu-288.

$T_{\text{1/2}}=0,8\mathrm{s}$

Czas po którym rozkładowi ulegnie 96,875% początkowej masy izotopu można obliczyć na podstawie poniższego wzoru:

$m=m_o\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{\text{1/2}}}}$

m - masa próbki pozostałego izotopu po czasie t

m_o - początkowa masa próbki izotopu

t - czas 

T_1/2 - czas półtrwania izotopu 

 

Skoro 96,875% masy izotopu uległo rozkładowi, to pozostało go 3,125%. Możemy zapisać więc następującą zależność:

$m=3,125\%\cdot 16\mathrm{pg}$

$m=0,5\mathrm{pg}$

 Podstawiamy dane do wzoru i rozwiązujemy równanie wykładnicze

$0,5=16\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{0,8}}$

 $\frac{1}{32}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{0,8}}$

${\left(\frac{1}{2}\right)}^5={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{0,8}}\Rightarrow 5=\frac{t}{0,8}$

$t=0,8\cdot 5$

$t=4\mathrm{s}$

Odpowiedź. Czas półtrwana izotopu wynosi 0,8 s, a czas po którym 96,875% początkowej masy ulegnie przemianie jest równy 4 s.