Dane: 

$m_{\text{proˊbki}}=200\mathrm{g}$   

$t_{\frac{1}{2}}=138\text{dni}$   

$t=400\text{dni}$  

$10\%$  - zawartość polonu-210 w próbce

Szukane: 

$m=?$   

Obliczenia: 

Znając okres półtrwania oraz czas w jakim zachodziły rozpady obliczamy wielokrotność okresu półtrwania - liczbę cykli rozpadowych (n): 

$n=\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}}$     

$n=\frac{552\text{dni}}{138\text{dni}}=4$      

Wiemy, że masa polonu-210 w próbce stanowiła 10% jej masy, zatem masa polonu-210 wynosi: 

$m_{{}^{210}\mathrm{Po}}=200\mathrm{g}\cdot 0,1=20\mathrm{g}$  

Możemy zapisać schemat 4 cykli rozpadów promieniotwórczych: 

$20\mathrm{g}\to 10\mathrm{g}\to 5\mathrm{g}\to 2,5\mathrm{g}\to 1,25\mathrm{g}$   

Wykres zmiany masy izotopu polonu-210 w czasie:

Znając okres półtrwania oraz czas po jakim należy obliczyć masę próbki, czyli 400 dni, obliczamy wielokrotność okresu półtrwania: 

$n=\frac{400\text{dni}}{138\text{dni}}=2,89$  

Obliczamy masę próbki po upływie 400 dni: 

$m=\frac{m_0}{2^n}=\frac{20\mathrm{g}}{2^{2,89}}=2,7\mathrm{g}$  

Odpowiedź: Masa polonu-210 w próbce po upływie 400 dni wynosi 2,7 g.