Dane:

$m=1,715\mathrm{g}$  

$V=200\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=0,2\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$  

$K_1=6,92\cdot {10}^{-3}$    - wartość odczytana z tablic chemicznych

Szukane:

$\text{pH}=?$     

Rozwiązanie:

Na podstawie układu okresowego wyznaczamy masę molową kwasu fosforowego(V):

$M_{\mathrm{H}{}_3\mathrm{PO}{}_4}=98\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}$  

Wykorzystując masę kwasu wprowadzonego do roztworu oraz masę molową związku obliczamy ile moli związku znajduje się w roztworze:

$\begin{array}{ccc}1\mathrm{mol}& -& 98\mathrm{g}\\ x& -& 1,715\mathrm{g}\end{array}$

 

$x=\frac{1,715\mathrm{g}\cdot 1\mathrm{mol}}{98\mathrm{g}}=0,0175\mathrm{mol}$  

Wykorzystując liczbę moli kwasu wprowadzoną do wody obliczamy stężenie molowego roztworu:

$C_m=\frac{n}{V}$  

$C_m=\frac{0,0175\mathrm{mol}}{0,2\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$   

$C_m=0,0875\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$     

Zapisujemy pierwszy etap dysocjacji kwasu, który należy wziąć pod uwagę:

$\mathrm{H}{}_3\mathrm{PO}{}_4\stackrel{\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}{\rightleftarrows }\mathrm{H}{}_2\mathrm{PO}{}_4{}^{-}+\mathrm{H}{}^{+}$

Na podstawie równania zapisujemy wyrażenie na stałą równowagi I etapu dysocjacji:

$K=\frac{\left[\mathrm{H}{}_2\mathrm{PO}{}_4{}^{-}\right]\left[\mathrm{H}{}^{+}\right]}{\left[\mathrm{H}{}_3\mathrm{PO}{}_4\right]}$   

Ponieważ:

$\left[\mathrm{H}{}_2\mathrm{PO}{}_4{}^{-}\right]=\left[\mathrm{H}{}^{+}\right]=x$  
a:

$\left[\mathrm{H}{}_3\mathrm{PO}{}_4\right]=C_m-x$

Wyrażenie ma postać:

$K=\frac{x^2}{C_m-x}$   

$6,92\cdot {10}^{-3}=\frac{x^2}{0,0875-x}$  

$x^2=6,055\cdot 10^{-4}-6,92\cdot 10^{-3}x$

$x^2+6,92\cdot 10^{-3}x-6,055\cdot 10^{-4}=0$

Aby obliczyć powyższe równanie kwadratowe obliczamy:   $\Delta$ oraz   $\sqrt{\Delta }$:

$\Delta =b^2-4ac={\left(6,92\cdot 10^{-3}\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-6,055\cdot 10^{-4}\right)=2,47\cdot 10^{-3}$

$\sqrt{\Delta }=0,0497$

Dla Δ>0 równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$	$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$
$x_1=\frac{-6,92\cdot 10^{-3}+0,0497}{2\cdot 1}$	$x_2=\frac{-6,92\cdot 10^{-3}-0,0497}{2\cdot 1}$
$x_1=0,02139$	$x_2<0$

Więc:

$x=\left[\mathrm{H}{}^{+}\right]=0,02139\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Znając x (stężenie jonów H⁺) wyznaczamy pH roztworu:

$\text{pH}=-\log \left[\mathrm{H}{}^{+}\right]$   

$\text{pH}=-\log \left(0,02139\right)$  

$\text{pH}=1,67$  

Odpowiedź: Uzyskany roztwór posiada pH równe 1,67 .