Rozwiązanie:

Zapiszmy równanie reakcji

$\underset{d=1,3\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}}{\underset{Cm=0,5\frac{\text{mol}}{{\text{dm}}^3}}{6KOH}}+\underset{m=2,7\text{g}}{2Al}+6H_{2}O\to 2K_3\left[Al{\left(OH\right)}_6\right]+3H_2$   

Obliczmy ile moli Al zużyto w tej reakcji

$M_{Al}=27\text{g}$  

$n=\frac{m}{M}=\frac{2,7\text{g}}{27\frac{\text{g}}{\text{mol}}}=0,1\text{mol}$  

Zużyto więc 0,1 mol Al.

Z równania reakcji widzimy, że KOH z Al reagują w stosunku molowym 6 : 2. Obliczmy, ile moli KOH potrzeba do tej reakcji

$0,1\text{mol}-2$  

$x-6$  

$x=\frac{6\cdot 0,1\text{mol}}{2}=0,3\text{mol}$  

Do przeprowadzenia tej reakcji potrzeba 0,3 mol KOH.

Dysponujemy roztworem KOH o stężeniu 0,5 mol/dm³ - obliczmy jaką objętość tego roztworu potrzebujemy

$V=\frac{n}{Cm}=\frac{0,3\text{mol}}{0,5\frac{\text{mol}}{{\text{dm}}^3}}=0,6{\text{dm}}^3$  

Potrzebujemy więc 0,6 dm³ tego roztworu.

Wiedząc, że jego gęstość wynosi 1,02 g/cm³ obliczmy masę potrzebnego roztworu

$m=d\cdot V=1,02\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}\cdot 600{\text{cm}}^3=612\text{g}$  

Odpowiedź: Podczas tej reakcji użyto 612 g roztworu.